poliedro com 5 faces das quais 4 são triangulares e 1 é quadrada

Question

Accepted Answer

Um poliedro que possui 5 faces, das quais 4 são triangulares e 1 é quadrada, é conhecido como uma pirâmide quadrangular. Para entender melhor suas características, vamos analisar suas propriedades básicas, como o número de vértices ($V$), arestas ($A$) e faces ($F$), e como esses elementos se relacionam.

### Propriedades

- **Faces ($F$)**: Temos um total de 5 faces, sendo 4 triangulares e 1 quadrada.
- **Vértices ($V$)**: Cada face triangular se encontra com as outras na base quadrada e no topo da pirâmide. Assim, temos 4 vértices na base (da face quadrada) e 1 vértice no topo, totalizando 5 vértices.
- **Arestas ($A$)**: A base quadrada possui 4 arestas. Além disso, cada face triangular compartilha uma aresta com a base e tem uma aresta indo até o topo da pirâmide. Como temos 4 faces triangulares, isso nos dá 4 arestas adicionais que conectam a base ao topo, totalizando 8 arestas.

### Relação de Euler para Poliedros

A relação de Euler para poliedros é dada por:
$$ V - A + F = 2 $$

Substituindo os valores que temos:
$$ V = 5, \quad A = 8, \quad F = 5 $$

$$ 5 - 8 + 5 = 2 $$

Como podemos ver, a pirâmide quadrangular satisfaz a relação de Euler para poliedros, o que é uma maneira de verificar a consistência de nossas contagens de vértices, arestas e faces.

### Conclusão

Portanto, um poliedro com 4 faces triangulares e 1 face quadrada é uma pirâmide quadrangular, com 5 vértices, 8 arestas e 5 faces no total. Este tipo de pirâmide é um exemplo clássico de um poliedro convexo.

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