Porque o octaedro tem obrigatoriamente 8 faces de 3 arestas cada?

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Um octaedro é um poliedro que possui 8 faces. Para entender por que cada uma dessas faces tem 3 arestas, precisamos considerar a definição e a estrutura de um octaedro.

1. **Definição de Octaedro:**
   Um octaedro é um poliedro com oito faces, do tipo que se chama "octaedro regular" quando todas as suas faces são triângulos equiláteros iguais. Isso significa que cada face é um triângulo, e um triângulo tem exatamente 3 arestas.

2. **Estrutura do Octaedro:**
   - O octaedro regular pode ser visualizado como duas pirâmides quadradas base-a-base.
   - Cada vértice do octaedro é compartilhado por quatro faces triangulares.
   - Cada aresta é compartilhada por duas faces triangulares.

3. **Contagem das Arestas:**
   - Como cada face é um triângulo, ela contribui com 3 arestas.
   - No entanto, como cada aresta é compartilhada por duas faces, a contagem total de arestas não é simplesmente $8 \times 3$, mas sim metade disso.

4. **Fórmulas de Euler:**
   - A fórmula de Euler para poliedros é $V - E + F = 2$, onde $V$ é o número de vértices, $E$ é o número de arestas e $F$ é o número de faces.
   - Para o octaedro, temos $F = 8$ (faces), $V = 6$ (vértices) e queremos encontrar $E$ (arestas).
   - Substituindo na fórmula de Euler: $6 - E + 8 = 2$
     $$
     14 - E = 2 \implies E = 12
     $$
   - Portanto, o octaedro tem 12 arestas.

5. **Verificação:**
   - Como cada face é um triângulo, temos 8 faces vezes 3 arestas por face, totalizando 24 "contribuições" de arestas.
   - Cada aresta é compartilhada por duas faces, então dividimos por 2: $24 \div 2 = 12$.

Portanto, o octaedro tem 8 faces, e cada uma dessas faces é um triângulo com 3 arestas.

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Porque o octaedro tem obrigatoriamente 8 faces de 3 arestas cada?

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