(PORTAL DA OBMEP - adaptada) Determine x na figura abaixo, na qual existem três quadrados de lados 16, 10 e x.

Q: (PORTAL DA OBMEP - adaptada) Determine x na figura abaixo, na qual existem três quadrados de lados 16, 10 e x.

Para resolver o problema, precisamos determinar o valor de $x$ na figura, onde existem três quadrados com lados $x$, 10 e 16. Como os quadrados estão dispostos ao longo de uma linha inclinada, podemos usar o teorema de Pitágoras nos triângulos formados. O triângulo maior é formado pelos lados dos quadrados. A hipotenusa do triângulo maior é a soma dos lados dos quadrados: $x + 10 + 16 = x + 26$. O cateto maior é o lado do maior quadrado: 16. O cateto menor é a soma dos lados dos dois quadrados menores: $x + 10$. Aplicando o teorema de Pitágoras: \[ (x + 26)^2 = 16^2 + (x + 10)^2 \] Expandindo e simplificando: \[ x^2 + 52x + 676 = 256 + x^2 + 20x + 100 \] Cancelando $x^2$ de ambos os lados e simplificando: \[ 52x + 676 = 356 + 20x \] \[ 32x = 356 - 676 \] \[ 32x = -320 \] \[ x = -10 \] Portanto, o valor de $x$ é $-10$.

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Para resolver o problema, precisamos determinar o valor de $x$ na figura, onde existem três quadrados com lados $x$, 10 e 16.

Como os quadrados estão dispostos ao longo de uma linha inclinada, podemos usar o teorema de Pitágoras nos triângulos formados. O triângulo maior é formado pelos lados dos quadrados.

A hipotenusa do triângulo maior é a soma dos lados dos quadrados: $x + 10 + 16 = x + 26$.

O cateto maior é o lado do maior quadrado: 16.

O cateto menor é a soma dos lados dos dois quadrados menores: $x + 10$.

Aplicando o teorema de Pitágoras:

$$
(x + 26)^2 = 16^2 + (x + 10)^2
$$

Expandindo e simplificando:

$$
x^2 + 52x + 676 = 256 + x^2 + 20x + 100
$$

Cancelando $x^2$ de ambos os lados e simplificando:

$$
52x + 676 = 356 + 20x
$$

$$
32x = 356 - 676
$$

$$
32x = -320
$$

$$
x = -10
$$

Portanto, o valor de $x$ é $-10$.

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(PORTAL DA OBMEP - adaptada) Determine x na figura abaixo, na qual existem três quadrados de lados 16, 10 e x.

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