Portanto, quando o numerador e denominador de uma mesma fraç...

Portanto, quando o numerador e denominador de uma mesma fração são multiplicados ou divididos por um mesmo número positivo, obtém-se uma fração equivalente à fração original.

Exercícios Propostos

EP.04) Determine o valor da incógnita x nas equações abaixo utilizando equivalência de frações:

a) 12 3 = x

b) 3 3 = 40

EP.05) Ordenando os números racionais p = 13 24 < r < 9 8, obtemos:

a) p < r < q b) q < p < r c) r < p < q d) q < r < p e) r < q < p

2. Simplificação de frações

Podemos multiplicar ou dividir os termos de uma fração por um mesmo número (diferente de zero) e a nova fração resultante será equivalente à fração original. A fração equivalente obtida após todas as simplificações possíveis é também chamada de fração irredutível.

Exercício Resolvido

ER.01) Simplifique 30 120 o máximo possível.

Resolução: 30 120 = 30 - 10 = 3 - 1 = 3 + 3 + 1 120 120 - 10 = 12 - 3 + 1 = 12 + 3 + 4 Logo: 30 120 = 1 4 (fração irredutível)

Exercício Proposto

EP.06) Encontre a forma irredutível de cada uma das frações abaixo:

a) 10 14

b) 70 105

3. Adição e subtração de frações

3.1 Frações com denominadores iguais

Ao somar ou subtrair frações com denominadores iguais, somam-se ou subtraem-se os numeradores das frações, mantendo-se os denominadores.

Exercício Resolvido

ER.02) Encontre a fração irredutível em cada uma das operações entre as frações nos itens abaixo.

a) 9 5 = 9 - 4 = 1 5 8 8

b) 5 11 = 5 + 11 = 16 = 2 8 8 8

c) 5 11 = 5 + 11 - 9 = 7 8 8 8

Exercício Proposto

EP.07) Efetue as operações e apresente a resposta na forma simplificada.

a) 1 9 30 30

b) 15 15

3.2. Frações com denominadores diferentes

Ao somar ou subtrair frações com denominadores diferentes, devemos reduzir as frações ao mesmo denominador, através do cálculo do mínimo múltiplo comum (m.m.c.). As frações obtidas com o mesmo denominador deverão ser equivalentes às primeiras, e poderão então ser somadas ou subtraídas.

Exercício Resolvido

ER.03) Efetue as operações e apresente a resposta na forma simplificada.

a) 2 1 3 2

Resolução: sabemos que m.m.c.(2, 3) = 6. Assim:

2 2 4 4 + 3 = 7 3 2 6

b) 1 1 1 3 2 6

Resolução: sabemos que m.m.c.(3, 2, 6) = 6. Assim:

1 1 1 1 1 2 1 2 3 = 0 3 2 3 2 3 3 3