preparar uma tonelada da mistura 5-20-25 (50 kg de N; 200 kg de P2O5; 250 kg de K2O) utilizando como fontes de nitrogênio o sulfato de amônio e ureia; fonte de fósforo o superfosfato triplo e; de potássio o KCl. demonstrar os calculos.

Question

Accepted Answer

Para preparar uma tonelada (1000 kg) de uma mistura 5-20-25, precisamos calcular a quantidade necessária de cada fertilizante base para atingir as proporções desejadas de N (nitrogênio), $P_2O_5$ (fósforo) e $K_2O$ (potássio). Vamos usar sulfato de amônio e ureia como fontes de nitrogênio, superfosfato triplo como fonte de fósforo e KCl como fonte de potássio.

### Passo 1: Cálculo das quantidades de fertilizantes

#### Nitrogênio (N)

1. **Sulfato de Amônio $(NH_4)_2SO_4$**: contém aproximadamente 21% de N.
2. **Ureia $(NH_2CONH_2)$**: contém aproximadamente 46% de N.

Vamos usar uma combinação de ambos para atingir 50 kg de N.

Seja $x$ a quantidade de sulfato de amônio e $y$ a quantidade de ureia:

$$ 0,21x + 0,46y = 50 $$

Além disso, a soma de $x$ e $y$ deve ser parte da mistura total de 1000 kg.

#### Fósforo ($P_2O_5$)

- **Superfosfato Triplo**: contém aproximadamente 46% de $P_2O_5$.

Para obter 200 kg de $P_2O_5$:

$$ 0,46 \times \text{quantidade de superfosfato triplo} = 200 $$

$$ \text{quantidade de superfosfato triplo} = \frac{200}{0,46} \approx 434,78 \text{ kg} $$

#### Potássio ($K_2O$)

- **KCl**: contém aproximadamente 60% de $K_2O$.

Para obter 250 kg de $K_2O$:

$$ 0,60 \times \text{quantidade de KCl} = 250 $$

$$ \text{quantidade de KCl} = \frac{250}{0,60} \approx 416,67 \text{ kg} $$

### Passo 2: Ajustando as quantidades de nitrogênio

Agora, precisamos ajustar $x$ e $y$ para satisfazer a equação de nitrogênio, considerando que já temos 851,45 kg ocupados com fósforo e potássio.

$$ x + y = 1000 - 434,78 - 416,67 = 148,55 $$

Substituindo na equação do nitrogênio:

$$ 0,21x + 0,46y = 50 $$
$$ x + y = 148,55 $$

Resolvendo o sistema:

1. $ y = 148,55 - x $
2. Substitua na primeira equação:
   $$ 0,21x + 0,46(148,55 - x) = 50 $$
   $$ 0,21x + 68,333 - 0,46x = 50 $$
   $$ -0,25x = -18,333 $$
   $$ x = \frac{18,333}{0,25} \approx 73,33 \text{ kg} $$

3. $ y = 148,55 - 73,33 \approx 75,22 \text{ kg} $

### Resumo das quantidades necessárias:

- Sulfato de Amônio: 73,33 kg
- Ureia: 75,22 kg
- Superfosfato Triplo: 434,78 kg
- KCl: 416,67 kg

Essas são as quantidades aproximadas necessárias para preparar a mistura desejada de 5-20-25.

preparar uma tonelada da mistura 5-20-25 (50 kg de N; 200 kg...

preparar uma tonelada da mistura 5-20-25 (50 kg de N; 200 kg de P2O5; 250 kg de K2O) utilizando como fontes de nitrogênio o sulfato de amônio e ureia; fonte de fósforo o superfosfato triplo e; de potássio o KCl. demonstrar os calculos.

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