Problema 2.33
A variação da viscosidade do ar com a temperatura é bem correlacionada pela
equação empírica de Sutherland:

μ = \frac{bT^{1/2}}{1 + S/T}

Os valores de b e S que melhor se ajustam a essa equação são dados no Apêndice do
livro texto. Desenvolva uma equação em unidades SI para a viscosidade cinemática em
função da temperatura do ar à pressão atmosférica. Considere comportamento
de gás ideal. Verifique a exatidão dos seus resultados comparando-os com os dados
do Apêndice.

Question

Problema 2.33
A variação da viscosidade do ar com a temperatura é bem correlacionada pela
equação empírica de Sutherland:

μ = \frac{bT^{1/2}}{1 + S/T}

Os valores de b e S que melhor se ajustam a essa equação são dados no Apêndice do
livro texto. Desenvolva uma equação em unidades SI para a viscosidade cinemática em
função da temperatura do ar à pressão atmosférica. Considere comportamento
de gás ideal. Verifique a exatidão dos seus resultados comparando-os com os dados
do Apêndice.

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos desenvolver uma equação para a viscosidade cinemática do ar em função da temperatura e da pressão atmosférica, usando a equação de Sutherland. A equação fornecida é:

$$
\mu = \frac{bT^{3/2}}{1 + S/T}
$$

Onde:
- $\mu$ é a viscosidade dinâmica.
- $b$ e $S$ são constantes que podem ser encontradas no apêndice do livro.
- $T$ é a temperatura em Kelvin.

A viscosidade cinemática ($\nu$) é dada por:

$$
\nu = \frac{\mu}{\rho}
$$

Onde $\rho$ é a densidade do ar. Para um gás ideal, a densidade pode ser calculada como:

$$
\rho = \frac{P}{RT}
$$

Onde:
- $P$ é a pressão atmosférica.
- $R$ é a constante específica do gás (para o ar, $R \approx 287 \, \text{J/(kg K)}$).

Substituindo $\rho$ na equação da viscosidade cinemática, temos:

$$
\nu = \frac{\mu \cdot RT}{P}
$$

Portanto, substituindo $\mu$ pela expressão de Sutherland, obtemos:

$$
\nu = \frac{bT^{3/2} \cdot RT}{P(1 + S/T)}
$$

Simplificando, a equação final para a viscosidade cinemática é:

$$
\nu = \frac{bRT^{5/2}}{P(1 + S/T)}
$$

Verifique os valores de $b$ e $S$ no apêndice do livro para calcular $\nu$ para diferentes temperaturas e compare com os dados fornecidos.

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