PROBLEMA 5
Quais medidas dos lados formam um triângulo retângulo?

Escolha todas as respostas aplicáveis:

A $ 5, \sqrt{8}, 33 $
B $ 8,15,17 $
C $ \sqrt{2}, \sqrt{2}, 2 $

Question

PROBLEMA 5
Quais medidas dos lados formam um triângulo retângulo?

Escolha todas as respostas aplicáveis:

A $ 5, \sqrt{8}, 33 $
B $ 8,15,17 $
C $ \sqrt{2}, \sqrt{2}, 2 $

Accepted Answer

Para determinar se as medidas dos lados formam um triângulo retângulo, podemos usar o Teorema de Pitágoras. Esse teorema estabelece que, em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto) é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados. A fórmula pode ser expressa como:

$$ c^2 = a^2 + b^2 $$

onde $c$ é a medida da hipotenusa e $a$ e $b$ são as medidas dos outros dois lados.

Vamos verificar cada conjunto de medidas:

### Opção A: $ 5, \sqrt{8}, 33 $

- Aqui, podemos presumir que a hipotenusa seria $33$, pois é o maior lado.
- Calculando $5^2 + (\sqrt{8})^2$ para ver se é igual a $33^2$:
  
  $$ 5^2 + (\sqrt{8})^2 = 25 + 8 = 33 $$
  
  $$ 33 \neq 33^2 $$ (1089)
  
  Portanto, este conjunto não forma um triângulo retângulo.

### Opção B: $ 8,15,17 $

- Presumindo que $17$ seja a hipotenusa, pois é o maior lado.
- Verificamos se $8^2 + 15^2 = 17^2$:

$$ 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 $$
  
  $$ 17^2 = 289 $$
  
  Como $289 = 289$, este conjunto de medidas forma um triângulo retângulo.

### Opção C: $ \sqrt{2}, \sqrt{2}, 2 $

- Neste caso, $2$ seria a hipotenusa.
- Verificamos se $(\sqrt{2})^2 + (\sqrt{2})^2 = 2^2$:

$$ (\sqrt{2})^2 + (\sqrt{2})^2 = 2 + 2 = 4 $$
  
  $$ 2^2 = 4 $$
  
  Como $4 = 4$, este conjunto também forma um triângulo retângulo.

Portanto, as medidas que formam um triângulo retângulo são as dos conjuntos **B** e **C**.

PROBLEMA 5 Quais medidas dos lados formam um triângulo retân...

PROBLEMA 5 Quais medidas dos lados formam um triângulo retângulo?

Escolha todas as respostas aplicáveis:

A $5, \sqrt{8}, 33$ B $8,15,17$ C $\sqrt{2}, \sqrt{2}, 2$

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PROBLEMA 5 Quais medidas dos lados formam um triângulo retân...

PROBLEMA 5 Quais medidas dos lados formam um triângulo retângulo? Escolha todas as respostas aplicáveis: A 5,8,335, \sqrt{8}, 335,8​,33 B 8,15,178,15,178,15,17 C 2,2,2\sqrt{2}, \sqrt{2}, 22​,2​,2

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PROBLEMA 5 Quais medidas dos lados formam um triângulo retângulo?

Escolha todas as respostas aplicáveis:

A $5, \sqrt{8}, 33$ B $8,15,17$ C $\sqrt{2}, \sqrt{2}, 2$