Proposiciones
Determina el valor de verdad de las siguientes proposiciones compuestas teniendo en cuenta que:
p: Todo número entero cuya cifra de las unidades es 6 es par.
q: Si un número entero es divisible entre 3, entonces es divisible entre 6.
r: Todo entero primo diferente de 2 es impar.
s: La suma de dos números pares es múltiplo de 4.
- p ∨ q ∧ (r ∨ ¬s)
- ¬(p ∨ q) ∧ (q ∨ ¬r)
- ¬(q ∨ p) → ¬(r ∨ ¬s)
- q ∧ ¬r → (r ∨ ¬q)
Simboliza las siguientes proposiciones utilizando cuantificadores.
- Una recta cuya gráfica es creciente tiene como pendiente un número positivo.
- La ecuación x² + 1 = 10 posee soluciones en el conjunto de los números enteros.
- En algunos paralelogramos las medidas de sus cuatro lados son iguales entre sí.
- Si x es un número real positivo, entonces, x + 1/2 ≥ 2.
Si la proposición (p → q) ∨ (q ∧ (r ∧ ¬s)) es falsa, completa cada enunciado escribiendo verdadero o falso.
-
p → q
-
q
-
r
-
p → q es __________
-
¬∀x ¬r
Simboliza la negación de cada proposición con cuantificadores. Luego, determina su valor de verdad.
- Para cualquier número real x se cumple que x² > 0.
- Existen números naturales m, n, p para los cuales se cumple que m² + n³ = p².
Conjuntos
Realiza lo que se indica con los siguientes conjuntos.
U = {n ∈ ℕ | n ≤ 30}
A = {n ∈ U | n es múltiplo de 4}
B = {n ∈ U | n > 20}
C = {n ∈ U | n es múltiplo de 6}
- Representa en un diagrama de Venn los anteriores conjuntos.
Determina por extensión los siguientes conjuntos.
- (A ∪ B) ∩ C = ____________
- (B ⊆ A) = ____________
- (B ∩ A) ∪ A = ____________
Observa el siguiente diagrama de Venn.
- Simboliza la operación entre conjuntos que representa la región sombreada.
