Prova 1 de Análise Numérica e Cálculo Numérico DCC - ICEx - ...

Prova 1 de Análise Numérica e Cálculo Numérico DCC - ICEx - UFMG

Todas as questões têm valor igual. Sempre use quatro casas decimais.

Para as três questões abaixo, considere o seguinte sistema $A x=b$ e a decomposição $P A=L U$ :

$$\left[\begin{array}{ccc} 2 & 2 & 3 \\ -2 & -3 & 6 \\ 4 & 1 & 3 \end{array}\right]\left[\begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \end{array}\right]=\left[\begin{array}{l} 3 \\ 2 \\ 1 \end{array}\right] .$$

Questão 1 Qual é o valor de $\ell_{32}$ ? A 0,4 B 0 C] $-0,6$ D $-0,2$ E 0,6

Questão 2 Qual é o valor de $u_{33}$ ? A -3 B] 1,5 C] 3 D $-1,5$ E 6

Questão 3 Qual é o terceiro componente do vetor $L^{-1} P b$ ? A 1,5 B 3 C] 2,5 D 4 E 1

Para as duas questões abaixo, calcule a decomposição $L L^{T}$ de Cholesky de $\left[\begin{array}{cccc}16 & 4 & 4 & -4 \\ 4 & 10 & 4 & 2 \\ 4 & 4 & 3 & 2 \\ -4 & 2 & 2 & 11\end{array}\right]$.