PROVA 1
Questão 1.
(2,0 pontos) Considere a função
f(x) = |x² - 1|
|x - 1|
a) Caso exista, calcule lim x→1 f(x)
b) Determine o domínio de f(x), e esboce o gráfico de f(x).
Questão 2.
(4,0 pontos) Calcule os seguintes limites:
a) lim x→1 1 - x
√x - 1
b) lim x→2 -x³ + 8
x² - 7x + 10
c) lim x→-π/2 2x
tan(x)
d) lim x→∞ x⁴ - 3x³ + x + π
x⁵ + x⁴ - 2x² + √2
Questão 3.
(1,0 ponto) Seja f uma função definida em ℝ tal que para todo x ≠ 1, -x² + 3x ≤ f(x) < x² - 1.
Calcule lim x→1 f(x) e justifique.
Questão 4.
(2,0 pontos) Considere a função
f(x) = { ax + 4 se x < -1
ax² - 2 - x x ≥ -1
a) Determine o valor de a ∈ ℝ que torna a função f contínua em x = -1
b) Faça um esboço do gráfico de f considerando o valor a encontrado no item anterior.
Questão 5.
(1,0 ponto) Dê exemplo de uma função definida em ℝ que seja contínua em todos os pontos, exceto em -1, 0, 1.
"Vida Longa e Próspera!"
SPOK