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Estudos Gerais04/06/2025

PROVA 1 Questão 1. (2,0 pontos) Considere a função f(x) = |...

PROVA 1

Questão 1. (2,0 pontos) Considere a função f(x) = |x² - 1| |x - 1| a) Caso exista, calcule lim x→1 f(x) b) Determine o domínio de f(x), e esboce o gráfico de f(x).

Questão 2. (4,0 pontos) Calcule os seguintes limites: a) lim x→1 1 - x √x - 1 b) lim x→2 -x³ + 8 x² - 7x + 10 c) lim x→-π/2 2x tan(x) d) lim x→∞ x⁴ - 3x³ + x + π x⁵ + x⁴ - 2x² + √2

Questão 3. (1,0 ponto) Seja f uma função definida em ℝ tal que para todo x ≠ 1, -x² + 3x ≤ f(x) < x² - 1. Calcule lim x→1 f(x) e justifique.

Questão 4. (2,0 pontos) Considere a função f(x) = { ax + 4 se x < -1 ax² - 2 - x x ≥ -1 a) Determine o valor de a ∈ ℝ que torna a função f contínua em x = -1 b) Faça um esboço do gráfico de f considerando o valor a encontrado no item anterior.

Questão 5. (1,0 ponto) Dê exemplo de uma função definida em ℝ que seja contínua em todos os pontos, exceto em -1, 0, 1.

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PROVA 1

Questão 1.
(2,0 pontos) Considere a função
f(x) = |x² - 1|
 |x - 1|
a) Caso exista, calcule lim x→1 f(x)
b) Determine o domínio de f(x), e esboce o gráfico de f(x).

Questão 2.
(4,0 pontos) Calcule os seguintes limites:
a) lim x→1 1 - x
 √x - 1
b) lim x→2 -x³ + 8
 x² - 7x + 10
c) lim x→-π/2 2x
 tan(x)
d) lim x→∞ x⁴ - 3x³ + x + π
 x⁵ + x⁴ - 2x² + √2

Questão 3.
(1,0 ponto) Seja f uma função definida em ℝ tal que para todo x ≠ 1, -x² + 3x ≤ f(x) < x² - 1.
Calcule lim x→1 f(x) e justifique.

Questão 4.
(2,0 pontos) Considere a função
f(x) = { ax + 4 se x < -1
 ax² - 2 - x x ≥ -1
 a) Determine o valor de a ∈ ℝ que torna a função f contínua em x = -1
 b) Faça um esboço do gráfico de f considerando o valor a encontrado no item anterior.

Questão 5.
(1,0 ponto) Dê exemplo de uma função definida em ℝ que seja contínua em todos os pontos, exceto em -1, 0, 1.

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