Prova 3 de Análise Numérica e Cálculo Numérico
DCC - ICEx - UFMG
Todas as questões têm valor igual. Sempre use quatro casas decimais.
Questão 1
Aqui estão avaliações da função f: x 10 20 30 40 50
f(x) 3 5 2 8 2
A regra do trapézio composta quatro vezes fornece qual aproximação de ∫50 0 f(x)dx?
A 165 B 175 C 195 D 155 E 185
Questão 2
Ao calcular ∫0,5 √xdx com a regra de 1/3 de Simpson composta, qual é o número mínimo de subintervalos que garante um erro absoluto menor que 10^−7?
A 208 B 66 C 118 D 36 E 38
Questão 3
Usando o seno em radianos, a quadratura de Gauss-Legendre com três pontos fornece qual aproximação de ∫1 0 sen(x²) + 3x + 2dx?
A 19,7976 B 32,3646 C 22,9393 D 26,0811 E 29,2228
Questão 4
Desejamos integrar uma função f no intervalo [0;1]. Qual afirmação é falsa com a quadratura de Gauss-Legendre com dois pontos, mas verdadeira com a regra de 1/3 de Simpson?
A O mesmo resultado seria obtido ao aproximar ∫1 0 f(1-x)dx.
B O método calcula uma soma ponderada das avaliações realizadas de f.
C Se f for polinomial de grau 3, o método é exato (considerando uma precisão infinita).
D O método avalia f(0,5).
E O método calcula pontos da curva de f e retorna a integral do polinômio de grau mínimo que interpola estes pontos.
Questão 5
Sobre o cálculo numérico de ∫1 0 f, em qual situação é falso afirmar que a convergência para o valor exato é garantida?
A Se f for contínua, aumentando o número de pontos da quadratura de Gauss-Legendre.
B Se f for diferenciável 2 vezes, com a regra do trapézio com mais e mais intervalos.
C Se f for diferenciável 2 vezes, com a regra dos 3/8 de Simpson com mais e mais intervalos.
D Se f for diferenciável infinitamente, aumentando o grau da interpolação da fórmula de Newton-Cotes.
E Se f for polinomial, aumentando o grau da interpolação da fórmula de Newton-Cotes.
Questão 6
Considere a equação x³/x-1 = 0. Sendo x₀ a primeira aproximação da raiz que o método da secante calcula a partir de pontos de abscissas a = -3,1 e b = 0,5 (com a descartada primeiro), qual é a aproximação x₁?
A 0,3345 B 0,3143 C 0,2956 D 0,2536 E 0,2785
Vou te mandar umas fotos e preciso que você responda com cálculos completos e certos, de acordo com o livro algoritmos numéricos do Frederico Ferreira, nome da matéria: cálculo numérico/análise númerica.
![Question image: Prova 3 de Análise Numérica e Cálculo Numérico
DCC - ICEx - UFMG
Todas as questões têm valor igual. Sempre use quatro casas decimais.
Questão 1
Aqui estão avaliações da função f: x 10 20 30 40 50
f(x) 3 5 2 8 2
A regra do trapézio composta quatro vezes fornece qual aproximação de ∫50 0 f(x)dx?
A 165 B 175 C 195 D 155 E 185
Questão 2
Ao calcular ∫0,5 √xdx com a regra de 1/3 de Simpson composta, qual é o número mínimo de subintervalos que garante um erro absoluto menor que 10^−7?
A 208 B 66 C 118 D 36 E 38
Questão 3
Usando o seno em radianos, a quadratura de Gauss-Legendre com três pontos fornece qual aproximação de ∫1 0 sen(x²) + 3x + 2dx?
A 19,7976 B 32,3646 C 22,9393 D 26,0811 E 29,2228
Questão 4
Desejamos integrar uma função f no intervalo [0;1]. Qual afirmação é falsa com a quadratura de Gauss-Legendre com dois pontos, mas verdadeira com a regra de 1/3 de Simpson?
A O mesmo resultado seria obtido ao aproximar ∫1 0 f(1-x)dx.
B O método calcula uma soma ponderada das avaliações realizadas de f.
C Se f for polinomial de grau 3, o método é exato (considerando uma precisão infinita).
D O método avalia f(0,5).
E O método calcula pontos da curva de f e retorna a integral do polinômio de grau mínimo que interpola estes pontos.
Questão 5
Sobre o cálculo numérico de ∫1 0 f, em qual situação é falso afirmar que a convergência para o valor exato é garantida?
A Se f for contínua, aumentando o número de pontos da quadratura de Gauss-Legendre.
B Se f for diferenciável 2 vezes, com a regra do trapézio com mais e mais intervalos.
C Se f for diferenciável 2 vezes, com a regra dos 3/8 de Simpson com mais e mais intervalos.
D Se f for diferenciável infinitamente, aumentando o grau da interpolação da fórmula de Newton-Cotes.
E Se f for polinomial, aumentando o grau da interpolação da fórmula de Newton-Cotes.
Questão 6
Considere a equação x³/x-1 = 0. Sendo x₀ a primeira aproximação da raiz que o método da secante calcula a partir de pontos de abscissas a = -3,1 e b = 0,5 (com a descartada primeiro), qual é a aproximação x₁?
A 0,3345 B 0,3143 C 0,2956 D 0,2536 E 0,2785](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fprod-meuguru-guruia-assets.s3.sa-east-1.amazonaws.com%2FHBTt87I1dP2abQJ-GhyM6luvU%3FX-Amz-Algorithm%3DAWS4-HMAC-SHA256%26X-Amz-Content-Sha256%3DUNSIGNED-PAYLOAD%26X-Amz-Credential%3DASIAQXTC4KK6QKFKXE7D%252F20260401%252Fsa-east-1%252Fs3%252Faws4_request%26X-Amz-Date%3D20260401T100204Z%26X-Amz-Expires%3D900%26X-Amz-Security-Token%3DIQoJb3JpZ2luX2VjEIf%252F%252F%252F%252F%252F%252F%252F%252F%252F%252FwEaCXNhLWVhc3QtMSJGMEQCIGHsADbhQHFLrftBDcEEM40CzRyKfmiRstrCW5uE3xmNAiB1HsEbfogkYPv8bgTu20YeOIuJeHEpTTI2t94J0WslOirlAwhPEAIaDDA1MDY3MzI0MjgxMyIMiNrJBjHc6TFwb5uEKsIDh8Zrp4hvZ56lI6tK5PxwVRqCAb4avPePewmZwj88WNHfuivXFA2Cvw3uASWqnnp6VRzkfde%252F23NEbMyB11NjOuVgWNVNGpCXrCsm4dKOyuxqVjd5xnxy%252BTv8cpo9Aa5gvKo5bCwbY7FfUIDzE%252BakJ43KLV%252F8iOC55DztMGQPbucTEm6JTjg4MyhSb9PCRtkXWZV%252FiOfvNIkLWoH1jSnQTYnDg1PwYW9cQcYaGSXJ8cjhvd1AmcFeZ0uMVDe92%252BaGS0%252B2dn2WcuDWukY1hYd82MAIkmZYNTtq03x45MVg%252FgthiAu1NaGe1yI5L8FuC1LQcjMXIfAUj5HmKsshgwMXsrQBms6bMhclAGOoY9zkjowEfJDrnsfEgaC0%252B10ABSLxop97nR0G%252BW5vkJjeWbfYli2aKNZycfp2OLzVRnoqGTNv48wr6hz95RgWxBnc33zxcdPNDoC%252BAdioql65XovfpBE2ZCv6OPlNYeV%252B%252BRfthCAJwmI%252BajkwDLgf%252FEJ08cKAzGnoTnkEuguexAkD298bUnItuD%252BRGVoQXsLaVfV963Inpdhlz2EBCPc8X%252BchFe%252FvUPzMmY%252FGkIJzo%252FvHFx7o6FgAMN7xss4GOqYB5ot7oXReVaywz7QQc6v%252Fkcc6X8feVTZWuOhsKz1C%252FlIhCtGtKXLtzYHUYeW7mvYOPMT0EyiiftCJS%252Bs1nuvS15HJipuEgp61fjIFJtZzgbfExZ3Kf6mKaGNuK7g70KkN2Nzd1OZzqoRm2HWKPZhSoG777GEcLvnYBkcig9MBjlJVupYGgVJw8LOXuTEObW3L0UtAabdB3NAud6GvUvBipgNj90GMhg%253D%253D%26X-Amz-Signature%3D8eb58c5093d780f343786dc25af971fbb3c586beba631d880c7939f24e23f9f6%26X-Amz-SignedHeaders%3Dhost%26x-amz-checksum-mode%3DENABLED%26x-id%3DGetObject&w=3840&q=85 "Prova 3 de Análise Numérica e Cálculo Numérico
DCC - ICEx - UFMG
Todas as questões têm valor igual. Sempre use quatro casas decimais.
Questão 1
Aqui estão avaliações da função f: x 10 20 30 40 50
f(x) 3 5 2 8 2
A regra do trapézio composta quatro vezes fornece qual aproximação de ∫50 0 f(x)dx?
A 165 B 175 C 195 D 155 E 185
Questão 2
Ao calcular ∫0,5 √xdx com a regra de 1/3 de Simpson composta, qual é o número mínimo de subintervalos que garante um erro absoluto menor que 10^−7?
A 208 B 66 C 118 D 36 E 38
Questão 3
Usando o seno em radianos, a quadratura de Gauss-Legendre com três pontos fornece qual aproximação de ∫1 0 sen(x²) + 3x + 2dx?
A 19,7976 B 32,3646 C 22,9393 D 26,0811 E 29,2228
Questão 4
Desejamos integrar uma função f no intervalo [0;1]. Qual afirmação é falsa com a quadratura de Gauss-Legendre com dois pontos, mas verdadeira com a regra de 1/3 de Simpson?
A O mesmo resultado seria obtido ao aproximar ∫1 0 f(1-x)dx.
B O método calcula uma soma ponderada das avaliações realizadas de f.
C Se f for polinomial de grau 3, o método é exato (considerando uma precisão infinita).
D O método avalia f(0,5).
E O método calcula pontos da curva de f e retorna a integral do polinômio de grau mínimo que interpola estes pontos.
Questão 5
Sobre o cálculo numérico de ∫1 0 f, em qual situação é falso afirmar que a convergência para o valor exato é garantida?
A Se f for contínua, aumentando o número de pontos da quadratura de Gauss-Legendre.
B Se f for diferenciável 2 vezes, com a regra do trapézio com mais e mais intervalos.
C Se f for diferenciável 2 vezes, com a regra dos 3/8 de Simpson com mais e mais intervalos.
D Se f for diferenciável infinitamente, aumentando o grau da interpolação da fórmula de Newton-Cotes.
E Se f for polinomial, aumentando o grau da interpolação da fórmula de Newton-Cotes.
Questão 6
Considere a equação x³/x-1 = 0. Sendo x₀ a primeira aproximação da raiz que o método da secante calcula a partir de pontos de abscissas a = -3,1 e b = 0,5 (com a descartada primeiro), qual é a aproximação x₁?
A 0,3345 B 0,3143 C 0,2956 D 0,2536 E 0,2785")
