Prova 3 de Análise Numérica e Cálculo Numérico
DCC - ICEx - UFMG
Todas as questões têm valor igual. Sempre use quatro casas decimais.
Questão 1
Aqui estão avaliações da função f: x 10 20 30 40 50
f(x) 3 5 2 8 2
A regra do trapézio composta quatro vezes fornece qual aproximação de ∫50 0 f(x)dx?
A 165 B 175 C 195 D 155 E 185
Questão 2
Ao calcular ∫0,5 √xdx com a regra de 1/3 de Simpson composta, qual é o número mínimo de subintervalos que garante um erro absoluto menor que 10^−7?
A 208 B 66 C 118 D 36 E 38
Questão 3
Usando o seno em radianos, a quadratura de Gauss-Legendre com três pontos fornece qual aproximação de ∫1 0 sen(x²) + 3x + 2dx?
A 19,7976 B 32,3646 C 22,9393 D 26,0811 E 29,2228
Questão 4
Desejamos integrar uma função f no intervalo [0;1]. Qual afirmação é falsa com a quadratura de Gauss-Legendre com dois pontos, mas verdadeira com a regra de 1/3 de Simpson?
A O mesmo resultado seria obtido ao aproximar ∫1 0 f(1-x)dx.
B O método calcula uma soma ponderada das avaliações realizadas de f.
C Se f for polinomial de grau 3, o método é exato (considerando uma precisão infinita).
D O método avalia f(0,5).
E O método calcula pontos da curva de f e retorna a integral do polinômio de grau mínimo que interpola estes pontos.
Questão 5
Sobre o cálculo numérico de ∫1 0 f, em qual situação é falso afirmar que a convergência para o valor exato é garantida?
A Se f for contínua, aumentando o número de pontos da quadratura de Gauss-Legendre.
B Se f for diferenciável 2 vezes, com a regra do trapézio com mais e mais intervalos.
C Se f for diferenciável 2 vezes, com a regra dos 3/8 de Simpson com mais e mais intervalos.
D Se f for diferenciável infinitamente, aumentando o grau da interpolação da fórmula de Newton-Cotes.
E Se f for polinomial, aumentando o grau da interpolação da fórmula de Newton-Cotes.
Questão 6
Considere a equação x³/x-1 = 0. Sendo x₀ a primeira aproximação da raiz que o método da secante calcula a partir de pontos de abscissas a = -3,1 e b = 0,5 (com a descartada primeiro), qual é a aproximação x₁?
A 0,3345 B 0,3143 C 0,2956 D 0,2536 E 0,2785
![Prova 3 de Análise Numérica e Cálculo Numérico
DCC - ICEx - UFMG
Todas as questões têm valor igual. Sempre use quatro casas decimais.
Questão 1
Aqui estão avaliações da função f: x 10 20 30 40 50
f(x) 3 5 2 8 2
A regra do trapézio composta quatro vezes fornece qual aproximação de ∫50 0 f(x)dx?
A 165 B 175 C 195 D 155 E 185
Questão 2
Ao calcular ∫0,5 √xdx com a regra de 1/3 de Simpson composta, qual é o número mínimo de subintervalos que garante um erro absoluto menor que 10^−7?
A 208 B 66 C 118 D 36 E 38
Questão 3
Usando o seno em radianos, a quadratura de Gauss-Legendre com três pontos fornece qual aproximação de ∫1 0 sen(x²) + 3x + 2dx?
A 19,7976 B 32,3646 C 22,9393 D 26,0811 E 29,2228
Questão 4
Desejamos integrar uma função f no intervalo [0;1]. Qual afirmação é falsa com a quadratura de Gauss-Legendre com dois pontos, mas verdadeira com a regra de 1/3 de Simpson?
A O mesmo resultado seria obtido ao aproximar ∫1 0 f(1-x)dx.
B O método calcula uma soma ponderada das avaliações realizadas de f.
C Se f for polinomial de grau 3, o método é exato (considerando uma precisão infinita).
D O método avalia f(0,5).
E O método calcula pontos da curva de f e retorna a integral do polinômio de grau mínimo que interpola estes pontos.
Questão 5
Sobre o cálculo numérico de ∫1 0 f, em qual situação é falso afirmar que a convergência para o valor exato é garantida?
A Se f for contínua, aumentando o número de pontos da quadratura de Gauss-Legendre.
B Se f for diferenciável 2 vezes, com a regra do trapézio com mais e mais intervalos.
C Se f for diferenciável 2 vezes, com a regra dos 3/8 de Simpson com mais e mais intervalos.
D Se f for diferenciável infinitamente, aumentando o grau da interpolação da fórmula de Newton-Cotes.
E Se f for polinomial, aumentando o grau da interpolação da fórmula de Newton-Cotes.
Questão 6
Considere a equação x³/x-1 = 0. Sendo x₀ a primeira aproximação da raiz que o método da secante calcula a partir de pontos de abscissas a = -3,1 e b = 0,5 (com a descartada primeiro), qual é a aproximação x₁?
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