Prova 3 de Cálculo Numérico e Análise Numérica
DCC - ICEx - UFMG
Todas as questōes têm valor igual. Sempre use quatro casas decimais e as funçōes sen e cos em radianos.
Questão 1 Qual a aproximação de ∫0πsen(x2)+xdx calculada pela regra do 1/3 de Simpson com quatro subintervalos?
(A) 9,9902
(B) 24,7946
C
19,8598
D 5,0553
(E] 14,9250
Questão 2 Ao calcular ∫1240x5+cosxdx com a regra dos 3/8 de Simpson composta, qual é o número mínimo de subintervalos que garante um erro absoluto menor que 10−6 ?
(A) 12
(B) 165
C
18
(D) 93
(E) 516
Questão 3 Considere estes pontos: \begin{tabular}{c|lllll} x & 0,2254 & 0,4226 & 1,0000 & 1,5774 & 1,7746 \ \hlinef(x) & 0,0084 & 0,0103 & 0,0183 & 0,0326 & 0,0397 \end{tabular} . Qual a aproximaçāo de ∫02f(x)dx calculada pela quadratura de Gauss-Legendre com três pontos?
A 0,1170
(B) 0,3181
(C) 0,0430
D 0,8647
E 2,3505
Questão 4 Qual a cota máxima do erro da integração de Gauss-Legendre com dois pontos cometido no cálculo de ∫0πsen(x)+4x4dx ?
A 8,5714
(B) 1,7709
(C) 3,4711
(D) 6,8713
E 5,1712
Para as quatro questōes seguintes, considere a equação 9senx−lnx=0, que admite uma única raiz em [2;6].
Questấo 5 Sendo x0 a primeira aproximação da raiz que o método da bisseção calcula a partir de pontos de abscissas a=2 e b=6, qual a sua aproximação x2 ?
A 2,75
(B) 5,5
(C) 4,5
(D) 3,5
E 2,5
Questão 6 Sendo x0 a primeira aproximaçāo da raiz que o método da secante calcula a partir de pontos de abscissas a=2 e b=6, qual a sua aproximação x2 ?
(A) 6,3285
(B) 6,4712
(C) 6,3167
(D) 6,3611
E 7,0124
Questão 7 Qual a aproximação x2 da raiz que o método de Newton-Raphson calcula partindo de x0=6 ?
A 6,5551
B 6,6725
C] 6,6032
D 6,5197
E 6,4925
Questão 8 Considere os métodos listados abaixo para encontrar a raiz em [2;6]. Eutre os que não sāo robustos, qual tem a maior ordem de convergência?
(A) Newton-Raphson
(B) Secante
(C)
Pégaso
D Regula falsi
E Todos os quatro métodos sāo robustos
![Prova 3 de Cálculo Numérico e Análise Numérica
DCC - ICEx - UFMG
Todas as questōes têm valor igual. Sempre use quatro casas decimais e as funçōes sen e \( \cos \) em radianos.
Questão 1 Qual a aproximação de \( \int_{0}^{\pi} \operatorname{sen}\left(x^{2}\right)+x d x \) calculada pela regra do \( 1 / 3 \) de Simpson com quatro subintervalos?
(A) 9,9902
(B) 24,7946
C
19,8598
D 5,0553
(E] 14,9250
Questão 2 Ao calcular \( \int_{1}^{2} \frac{x^{5}}{40}+\cos x d x \) com a regra dos \( 3 / 8 \) de Simpson composta, qual é o número mínimo de subintervalos que garante um erro absoluto menor que \( 10^{-6} \) ?
(A) 12
(B) 165
C
18
(D) 93
(E) 516
Questão 3 Considere estes pontos: \begin{tabular}{c|lllll} \( x \) & 0,2254 & 0,4226 & 1,0000 & 1,5774 & 1,7746 \\ \hline\( f(x) \) & 0,0084 & 0,0103 & 0,0183 & 0,0326 & 0,0397 \end{tabular} . Qual a aproximaçāo de \( \int_{0}^{2} f(x) d x \) calculada pela quadratura de Gauss-Legendre com três pontos?
A 0,1170
(B) 0,3181
(C) 0,0430
D 0,8647
E 2,3505
Questão 4 Qual a cota máxima do erro da integração de Gauss-Legendre com dois pontos cometido no cálculo de \( \int_{0}^{\pi} \operatorname{sen}(x)+4 x^{4} d x \) ?
A 8,5714
(B) 1,7709
(C) 3,4711
(D) 6,8713
E 5,1712
Para as quatro questōes seguintes, considere a equação \( 9 \operatorname{sen} x-\ln x=0 \), que admite uma única raiz em \( [2 ; 6] \).
Questấo 5 Sendo \( x_{0} \) a primeira aproximação da raiz que o método da bisseção calcula a partir de pontos de abscissas \( a=2 \) e \( b=6 \), qual a sua aproximação \( x_{2} \) ?
A 2,75
(B) 5,5
(C) 4,5
(D) 3,5
E 2,5
Questão 6 Sendo \( x_{0} \) a primeira aproximaçāo da raiz que o método da secante calcula a partir de pontos de abscissas \( a=2 \) e \( b=6 \), qual a sua aproximação \( x_{2} \) ?
(A) 6,3285
(B) 6,4712
(C) 6,3167
(D) 6,3611
E 7,0124
Questão 7 Qual a aproximação \( x_{2} \) da raiz que o método de Newton-Raphson calcula partindo de \( x_{0}=6 \) ?
A 6,5551
B 6,6725
C] 6,6032
D 6,5197
E 6,4925
Questão 8 Considere os métodos listados abaixo para encontrar a raiz em [2;6]. Eutre os que não sāo robustos, qual tem a maior ordem de convergência?
(A) Newton-Raphson
(B) Secante
(C)
Pégaso
D Regula falsi
E Todos os quatro métodos sāo robustos](https://prod-meuguru-guruia-assets.s3.sa-east-1.amazonaws.com/Prova-3-de-FpCNaIhLP?X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Content-Sha256=UNSIGNED-PAYLOAD&X-Amz-Credential=ASIAQXTC4KK6X7KF4WOU%2F20250706%2Fsa-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20250706T045803Z&X-Amz-Expires=900&X-Amz-Security-Token=IQoJb3JpZ2luX2VjEEcaCXNhLWVhc3QtMSJHMEUCIHToosCgmVC6bIKJuURPe4IxML9BMtBiqtiytywpXXDJAiEApUxt4BFR4XarYKJt4B5ju930r%2FxqPMkIReEAW%2FWFSU0q5QMIUBACGgwwNTA2NzMyNDI4MTMiDOUAzQB4aiJlUhQ%2BAyrCAxz25XB3nTvpexl1vTiNUHB6BYD8%2FL4Xub5kmfSgfzsnAz%2F78qb2trbiLAwOf9NJKhsPsfPdSoADr2Xt8nG8nSmu0lVqVqHE07fKk0EV0vLwrmN0L57kKy6fqh7WnLuVIGQuB%2B8o2%2BMfpUNXjt9lKR2oy5W5YRN0Twtp%2FDqHlJ7I9Z5Q9KyC%2BZb7zsmAMiLAhxgebuQdaPBQNQTvDEVGr58ycBkJOZdpRMZ%2FsFya2imTBmXa3%2BTjhh%2BUtKdMuh%2FyU2%2FbOi3GSN%2B0W72h7mojKe5IQj7DxjJliiTt78hKKbk7s6zSlt3gzTSH0vA3dzi4FlXccDMAKUoE7%2BqY7EQEc13g1MdzKSHb781aU1PCKeskjtpUZqffg5y01Gxvvz5TSz9azsp86yGIzFjTblX7RatBIL5ssGn7Qe3pQfGqrFxO1rg7aVRY39%2B426%2BYp5v0R4RK9KWeQZ%2BILP47iSvC7YXQ6OApdWd%2B8braCJ27U4DmYRYPG7DKW3YS3kVotz%2B3IG%2F2c2yJiCVxjdBOLOR3KZB%2BFg23bi9FtFEuIm%2FUqIyxeTBJpdGekq9sHc3yQd7LwSq24W%2BlXaYc2P59soa2aiC41jCN36bDBjqlAU9eGoR5mhJ9TLALfOnFM1EfuJy7xoadALsVsL%2FUAYVq56Tc2jcEn9EpkRaGPfry%2BXqRj2yAEWY%2BW30B8F5UqQyrixT%2FwzIf1wHTKSkWMuIBLKLFboN2WgQ0vTBNtKiZE%2BlMRTgr06XSxmLQm%2FRIVb%2FVIYChuax6LuscYoh0bKPif8BZ9LZmfH9hFqt66z145OUVb6OJaqDfbbz1PiXtEgmWB8giog%3D%3D&X-Amz-Signature=e2b237687838261740801506e1fed6002a5be169f8ad02bfa48945526db6dd13&X-Amz-SignedHeaders=host&x-id=GetObject)
