Prova de Reposição/Prova Final
Justifique todas as suas respostas!!!
Questão 1 (2,0 pontos)
Considere o sólido obtido pela rotação da região R delimitada por y = x e y = 2√x ao redor do eixo z. Faça um esboço da região R e calcule o volume deste sólido.
Questão 2 (2,5 pontos)
Faça o que se pede:
(a) Calcule a integral ∫_{-∞}^{∞} xe^{-x²} dx
(b) Seja g(t) = f(x², 5t² + t²), onde f é uma função diferenciável. Sabendo que ∂f/∂x (1,0) = 1/6, calcule g'(0).
Questão 3 (2,5 pontos)
Determine o limite, caso ele exista, ou mostre que o limite não existe.
(a) lim_{(x,y)→(0,0)} 30x⁴y / (x⁴ + 9y⁴)
(b) lim_{(x,y)→(0,0)} x*y / (2x⁶ + y²)
Questão 4 (2,0 pontos)
Faça um esboço da região D, onde D é limitada pelas retas x = 2, y = x e a hipérbole xy = 1. Em seguida, calcule a integral dupla ∫∫_D x²/y² dA.
Questão 5 (2,0 pontos)
Faça um esboço da região R, onde R é a região do 1º Quadrante entre os círculos centrados na origem de raios 1 e 3. Em seguida, calcule a integral dupla ∫∫_R sen(x² + y²) dA.
Boa Prova!
