(PUC-RIO 2009) Dois blocos A e B cujas massas são $ m_{1}=5,0 \mathrm{~kg} $ e ma= $ 10,0 \mathrm{~kg} $ estão posicionados como mostra a figura ao lado. Sabendo que a superficie de contato entre A e B possui o coeficiente de atrito estático $ \mu=0,3 $ e que $ B $ desliza sobre uma superficie sem atrito, determine a aceleração máxima que pode ser aplicada ao sistema, ao puxarmos uma corda amarrada ao bloco B com força $ F $, sem que haja escorregamento do bloco A sobre o bloco B. Considere $ \mathrm{g}=10,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} $.

Resposta

Question

(PUC-RIO 2009) Dois blocos A e B cujas massas são $ m_{1}=5,0 \mathrm{~kg} $ e ma= $ 10,0 \mathrm{~kg} $ estão posicionados como mostra a figura ao lado. Sabendo que a superficie de contato entre A e B possui o coeficiente de atrito estático $ \mu=0,3 $ e que $ B $ desliza sobre uma superficie sem atrito, determine a aceleração máxima que pode ser aplicada ao sistema, ao puxarmos uma corda amarrada ao bloco B com força $ F $, sem que haja escorregamento do bloco A sobre o bloco B. Considere $ \mathrm{g}=10,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} $. Resposta

A

Aluno

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04/10/24

Resposta

Accepted Answer

Para determinar a aceleração máxima que pode ser aplicada ao sistema sem que haja escorregamento entre os blocos A e B, precisamos considerar as forças de atrito atuantes entre eles. O atrito máximo que pode ocorrer sem que haja deslizamento é dado pela força de atrito estático, que é proporcional à força normal ($F_{\text{n}}$) entre os blocos e o coeficiente de atrito estático ($\mu$).

A força normal ($F_{\text{n}}$) entre os blocos A e B é igual ao peso do bloco A, uma vez que não há movimento vertical. Assim, temos:

$$ F_{\text{n}} = m_1 \cdot g $$

Substituindo os valores dados, temos:

$$ F_{\text{n}} = 5,0 \, \text{kg} \cdot 10,0 \, \text{m/s}^2 = 50,0 \, \text{N} $$

A força de atrito estático máxima ($F_{\text{atrito máx}}$) é então calculada como:

$$ F_{\text{atrito máx}} = \mu \cdot F_{\text{n}} $$

Substituindo os valores:

$$ F_{\text{atrito máx}} = 0,3 \cdot 50,0 \, \text{N} = 15,0 \, \text{N} $$

Essa força de atrito é a força máxima que pode ser aplicada ao bloco A sem que ele deslize sobre o bloco B. Como essa força também é a força que acelera ambos os blocos juntos, podemos usar a segunda lei de Newton para encontrar a aceleração máxima ($a_{\text{máx}}$) do sistema. A força total que acelera o sistema é igual à força de atrito estático máxima, e a massa total do sistema é a soma das massas de A e B:

$$ F_{\text{total}} = m_{\text{total}} \cdot a_{\text{máx}} $$

Onde $ m_{\text{total}} = m_1 + m_2 $. Substituindo os valores:

$$ m_{\text{total}} = 5,0 \, \text{kg} + 10,0 \, \text{kg} = 15,0 \, \text{kg} $$

Assim, temos:

$$ 15,0 \, \text{N} = 15,0 \, \text{kg} \cdot a_{\text{máx}} $$

Resolvendo para $ a_{\text{máx}} $, obtemos:

$$ a_{\text{máx}} = \frac{15,0 \, \text{N}}{15,0 \, \text{kg}} = 1,0 \, \text{m/s}^2 $$

Portanto, a aceleração máxima que pode ser aplicada ao sistema, sem que haja escorregamento do bloco A sobre o bloco B, é de $1,0 \, \text{m/s}^2$.

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