(PUC-RJ) Um cubo tem 96 m² de área total. Em quantos metros deve ser aumentada a sua aresta para que o seu volume se torne igual a 125 m³?

Question

Accepted Answer

Para resolver esse problema, vamos seguir os passos abaixo:

1. **Calcular a aresta do cubo original:**

Sabemos que a área total de um cubo é dada por $6a^2$, onde $a$ é a medida da aresta do cubo. Se a área total é 96 m², temos:

$$
   6a^2 = 96
   $$

Dividindo ambos os lados por 6:

$$
   a^2 = 16
   $$

Tirando a raiz quadrada de ambos os lados:

$$
   a = 4 \text{ metros}
   $$

2. **Calcular o novo valor da aresta para que o volume seja 125 m³:**

O volume de um cubo é dado por $a^3$. Queremos encontrar uma nova aresta $b$ tal que o volume seja 125 m³:

$$
   b^3 = 125
   $$

Tirando a raiz cúbica de ambos os lados:

$$
   b = 5 \text{ metros}
   $$

3. **Calcular o aumento necessário na aresta:**

A aresta original era 4 metros e a nova aresta deve ser 5 metros. Portanto, o aumento necessário é:

$$
   b - a = 5 - 4 = 1 \text{ metro}
   $$

Assim, a aresta do cubo deve ser aumentada em **1 metro** para que o volume se torne igual a 125 m³.

(PUC-RJ) Um cubo tem 96 m² de área total. Em quantos metros ...