PUC - SP ) Três números positivos estão em PA . A soma deles é 12 e o
produto 18. O termo do meio é:

Question

PUC - SP ) Três números positivos estão em PA . A soma deles é 12 e o 
produto 18. O termo do meio é:

Accepted Answer

Para resolver este problema, vamos considerar os três números positivos $a - d$, $a$ e $a + d$ que estão em Progressão Aritmética (PA).

1. **Soma dos termos:**

A soma dos três números é dada por:
$$ (a - d) + a + (a + d) = 12 $$
$$ 3a = 12 $$
$$ a = 4 $$

2. **Produto dos termos:**

O produto dos três números é dado por:
$$ (a - d) \cdot a \cdot (a + d) = 18 $$

Substituindo $a = 4$:
$$ (4 - d) \cdot 4 \cdot (4 + d) = 18 $$
$$ 4(16 - d^2) = 18 $$
$$ 64 - 4d^2 = 18 $$
$$ 4d^2 = 46 $$
$$ d^2 = \frac{46}{4} $$
$$ d^2 = 11.5 $$
$$ d = \sqrt{11.5} $$

3. **Termo do meio:**

O termo do meio é $a$, que já encontramos:
$$ a = 4 $$

Portanto, o termo do meio é:
**Resposta: 4**

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PUC - SP ) Três números positivos estão em PA . A soma deles é 12 e o produto 18. O termo do meio é:

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