(PUCPR) Considere a matriz A $\begin{pmatrix} sen^{2}x & cos x \ -cos x & -1 \end{pmatrix}$. Se A é uma matriz cujo determinante não é nulo, então é correto afirmar que o determinante da matriz inversa de A

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos calcular o determinante da matriz $ A $ e então determinar o determinante da matriz inversa de $ A $.

A matriz $ A $ é dada por:

$$
A = \begin{pmatrix} \sin^2 x & \cos x \ -\cos x & -1 \end{pmatrix}
$$

O determinante de $ A $ é calculado como:

$$
\det(A) = (\sin^2 x)(-1) - (\cos x)(-\cos x) = -\sin^2 x + \cos^2 x
$$

Usando a identidade trigonométrica $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$, podemos reescrever o determinante como:

$$
\det(A) = \cos^2 x - \sin^2 x = \cos(2x)
$$

Como o determinante não é nulo, temos $\cos(2x) \neq 0$.

O determinante da matriz inversa de $ A $ é dado por:

$$
\det(A^{-1}) = \frac{1}{\det(A)} = \frac{1}{\cos(2x)}
$$

Portanto, é correto afirmar que o determinante da matriz inversa de $ A $ é $\frac{1}{\cos(2x)}$.

(PUCPR) Considere a matriz A . Se A é uma matriz cujo determ...

(PUCPR) Considere a matriz A $\begin{pmatrix} sen^{2}x & cos x \ -cos x & -1 \end{pmatrix}$ . Se A é uma matriz cujo determinante não é nulo, então é correto afirmar que o determinante da matriz inversa de A

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(PUCPR) Considere a matriz A (sen2xcosx −cosx−1)\begin{pmatrix} sen^{2}x & cos x \ -cos x & -1 \end{pmatrix}(sen2x​cosx −cosx​−1​). Se A é uma matriz cujo determinante não é nulo, então é correto afirmar que o determinante da matriz inversa de A

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