Pucrj 2013) Se a soma dos quatro primeiros termos de uma progressão aritmética é 42, e a razão é 5, então o primeiro termo é:

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, vamos utilizar a fórmula da soma dos $ n $ primeiros termos de uma progressão aritmética (PA):

$$ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) $$

onde:
- $ S_n $ é a soma dos $ n $ primeiros termos,
- $ a_1 $ é o primeiro termo,
- $ a_n $ é o enésimo termo,
- $ n $ é o número de termos.

No caso, temos que a soma dos quatro primeiros termos ($ S_4 $) é 42 e a razão ($ r $) é 5. Queremos encontrar o primeiro termo ($ a_1 $).

1. A fórmula do enésimo termo de uma PA é:

$$ a_n = a_1 + (n-1) \cdot r $$

Para o quarto termo ($ a_4 $):

$$ a_4 = a_1 + 3 \cdot 5 = a_1 + 15 $$

2. Substituindo na fórmula da soma:

$$ S_4 = \frac{4}{2} \times (a_1 + a_4) = 42 $$

$$ 2 \times (a_1 + a_4) = 42 $$

$$ a_1 + a_4 = 21 $$

3. Substitua $ a_4 $ na equação:

$$ a_1 + (a_1 + 15) = 21 $$

$$ 2a_1 + 15 = 21 $$

$$ 2a_1 = 21 - 15 $$

$$ 2a_1 = 6 $$

$$ a_1 = 3 $$

Portanto, o primeiro termo é **3**.

Pucrj 2013) Se a soma dos quatro primeiros termos de uma pro...