Q_07 (ENEM 2018) Para decorar um cilindro circular reto será usada uma faixa retangular de papel transparente, na qual está desenhada em negrito uma diagonal que forma 30° com a borda inferior. O raio da base do cilindro mede 6 π cm, e ao enrolar a faixa obtém-se uma linha em formato de hélice, como na figura. O valor da medida da altura do cilindro, em centímetros, é

a) 36/3
b) 24/3
c) 4/3
d) 36
e) 72

Question

Q_07 (ENEM 2018) Para decorar um cilindro circular reto será usada uma faixa retangular de papel transparente, na qual está desenhada em negrito uma diagonal que forma 30° com a borda inferior. O raio da base do cilindro mede 6 π cm, e ao enrolar a faixa obtém-se uma linha em formato de hélice, como na figura. O valor da medida da altura do cilindro, em centímetros, é

a) 36/3 b) 24/3 c) 4/3 d) 36 e) 72

Question image: Q_07 (ENEM 2018) Para decorar um cilindro circular reto será usada uma faixa retangular de papel transparente, na qual está desenhada em negrito uma diagonal que forma 30° com a borda inferior. O raio da base do cilindro mede 6 π cm, e ao enrolar a faixa obtém-se uma linha em formato de hélice, como na figura. O valor da medida da altura do cilindro, em centímetros, é

a) 36/3
b) 24/3
c) 4/3
d) 36
e) 72

a) 36/3
b) 24/3
c) 4/3
d) 36
e) 72

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos entender que a faixa retangular de papel forma um triângulo retângulo quando desenrolada, onde:

- A base do triângulo é o comprimento da circunferência da base do cilindro.
- A altura do triângulo é a altura do cilindro.
- A hipotenusa é o comprimento da diagonal da faixa.

O raio da base do cilindro é $ \frac{6}{\pi} $ cm. Portanto, o comprimento da circunferência da base do cilindro é:

$$
2 \pi \times \frac{6}{\pi} = 12 \text{ cm}
$$

A diagonal forma um ângulo de 30° com a base do cilindro. No triângulo retângulo formado, podemos usar a relação trigonométrica para encontrar a altura (h):

$$
\tan(30^\circ) = \frac{\text{altura}}{\text{base}}
$$

Sabendo que $ \tan(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{3} $, temos:

$$
\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{h}{12}
$$

Resolvendo para $ h $:

$$
h = 12 \times \frac{\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}
$$

**Resposta: C**

Portanto, o valor da medida da altura do cilindro é $ 4\sqrt{3} $ cm.

Q_07 (ENEM 2018) Para decorar um cilindro circular reto será...

Ask a question and receive an answer instantly