quais são os inteiros positivos de 4 dígitos nos quais o algarismo 5 figura?

Question

Accepted Answer

Para encontrar os inteiros positivos de 4 dígitos nos quais o algarismo 5 aparece, precisamos considerar diferentes posições em que o algarismo 5 pode estar.

Os números de 4 dígitos variam de 1000 a 9999. Vamos analisar as possibilidades para cada posição:

1. **Unidade de milhar**: Se o 5 estiver na unidade de milhar, os números variam de 5000 a 5999. Isso nos dá 1000 números.

2. **Centena**: Se o 5 estiver na posição das centenas, podemos ter 4 opções para a unidade de milhar (1 a 9), 10 opções para a dezena e 10 opções para a unidade. Isso resulta em $9 \times 10 \times 10 = 900$ números.

3. **Dezena**: Se o 5 estiver na posição das dezenas, podemos ter 9 opções para a unidade de milhar, 10 opções para a centena e 10 opções para a unidade. Isso resulta em $9 \times 10 \times 10 = 900$ números.

4. **Unidade**: Se o 5 estiver na posição da unidade, podemos ter 9 opções para a unidade de milhar, 10 opções para a centena e 10 opções para a dezena. Isso resulta em $9 \times 10 \times 10 = 900$ números.

No entanto, ao somar essas quantidades, estamos contando várias vezes os números que têm mais de um algarismo 5. Para obter a contagem correta, é necessário usar o princípio da inclusão-exclusão, mas para simplificar, podemos considerar que cada posição contribui com um conjunto distinto de números, dado que estamos considerando apenas a presença do algarismo 5 em pelo menos uma posição.

Portanto, somando todas as possibilidades:

$$ 1000 + 900 + 900 + 900 = 3700 $$

Assim, existem 3700 números de 4 dígitos nos quais o algarismo 5 aparece em pelo menos uma posição.