Qual deve ser a defasagem entre duas ondas com amplitude de 5 cm para que a onda resultante tenha amplitude de 3 cm?

φ ≅ 67,12°
φ ≅ 68,12°
φ ≅ 69,12°
φ ≅ 79,12°

Question

Qual deve ser a defasagem entre duas ondas com amplitude de 5 cm para que a onda resultante tenha amplitude de 3 cm?

φ ≅ 67,12°
φ ≅ 68,12°
φ ≅ 69,12°
φ ≅ 79,12°

Accepted Answer

Para encontrar a defasagem entre duas ondas com a mesma amplitude que resulta em uma onda de amplitude diferente, podemos usar a fórmula para a amplitude resultante de duas ondas interferindo:

$$ A_{\text{resultante}} = 2A \cos\left(\frac{\phi}{2}\right) $$

Onde $ A $ é a amplitude de cada onda individual e $ \phi $ é a diferença de fase entre as duas ondas.

Dado:
- $ A = 5 \, \text{cm} $
- $ A_{\text{resultante}} = 3 \, \text{cm} $

Substituindo na fórmula:

$$ 3 = 2 \times 5 \times \cos\left(\frac{\phi}{2}\right) $$

$$ 3 = 10 \cos\left(\frac{\phi}{2}\right) $$

$$ \cos\left(\frac{\phi}{2}\right) = \frac{3}{10} $$

Agora, calculamos a defasagem:

$$ \frac{\phi}{2} = \cos^{-1}\left(\frac{3}{10}\right) $$

$$ \frac{\phi}{2} \approx 72,54^\circ $$

$$ \phi \approx 2 \times 72,54^\circ $$

$$ \phi \approx 145,08^\circ $$

Portanto, a defasagem entre as duas ondas deve ser aproximadamente $ 145,08^\circ $. No entanto, nenhuma das opções fornecidas corresponde a este valor. Se considerarmos um erro ou arredondamento nas opções, a mais próxima seria:

**Resposta: φ ≅ 79,12°**

Mas, matematicamente, o cálculo correto não corresponde a nenhuma das opções dadas.

Qual deve ser a defasagem entre duas ondas com amplitude de ...

Qual deve ser a defasagem entre duas ondas com amplitude de 5 cm para que a onda resultante tenha amplitude de 3 cm?

φ ≅ 67,12° φ ≅ 68,12° φ ≅ 69,12° φ ≅ 79,12°

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Qual deve ser a defasagem entre duas ondas com amplitude de ...

Qual deve ser a defasagem entre duas ondas com amplitude de 5 cm para que a onda resultante tenha amplitude de 3 cm? φ ≅ 67,12° φ ≅ 68,12° φ ≅ 69,12° φ ≅ 79,12°

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Qual deve ser a defasagem entre duas ondas com amplitude de 5 cm para que a onda resultante tenha amplitude de 3 cm?

φ ≅ 67,12° φ ≅ 68,12° φ ≅ 69,12° φ ≅ 79,12°