Qual é a área de um trapézio retângulo que tem 68 cm de perímetro e cujos lados não paralelos medem 12 cm e 20 cm?
Resolva de uma forma simples
N
Nahyme
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08/08/24

Question

Qual é a área de um trapézio retângulo que tem 68 cm de perímetro e cujos lados não paralelos medem 12 cm e 20 cm?

Accepted Answer

Para resolver a área do trapézio retângulo, precisamos primeiro determinar as medidas das bases $b$ e $B$. Sabemos que o perímetro é 68 cm e os lados não paralelos medem 12 cm e 20 cm.

Vamos chamar as bases de $b$ e $B$, onde $B$ é a base maior e $b$ é a base menor. A altura do trapézio é 12 cm (lado perpendicular às bases).

Perímetro do trapézio:
$$ P = b + B + 12 + 20 = 68 $$

Substituindo os valores conhecidos:
$$ b + B + 32 = 68 $$
$$ b + B = 36 $$

Agora precisamos encontrar $b$ e $B$. Note que $b$ é a projeção horizontal do lado oblíquo de 20 cm, então:
$$ B = b + \sqrt{20^2 - 12^2} $$
$$ B = b + \sqrt{400 - 144} $$
$$ B = b + \sqrt{256} $$
$$ B = b + 16 $$

Substituímos essa relação na equação $b + B = 36$:
$$ b + (b + 16) = 36 $$
$$ 2b + 16 = 36 $$
$$ 2b = 20 $$
$$ b = 10 $$

Agora substituímos $b$ para encontrar $B$:
$$ B = 10 + 16 $$
$$ B = 26 $$

Com as bases $b = 10$ cm e $B = 26$ cm, e a altura $h = 12$ cm, podemos calcular a área do trapézio usando a fórmula:
$$ A = \frac{{(B + b) \cdot h}}{2} $$
$$ A = \frac{{(26 + 10) \cdot 12}}{2} $$
$$ A = \frac{{36 \cdot 12}}{2} $$
$$ A = \frac{{432}}{2} $$
$$ A = 216 \, \text{cm}^2 $$

Portanto, a área do trapézio é **216 cm²**.