Qual é a fração geratriz da dízima periódica 0,428571428571 ?

Q: Qual é a fração geratriz da dízima periódica 0,428571428571 ?

Para encontrar a fração geratriz da dízima periódica $0,428571428571\ldots$, que é $0,\overline{428571}$, siga os passos abaixo: 1. **Identifique o período:** O período é 428571, com 6 dígitos. 2. **Equação para a dízima:** Seja $x = 0,428571428571\ldots$. 3. **Multiplique por uma potência de 10 para mover o período:** $1000000x = 428571,428571428571\ldots$. 4. **Subtraia as duas equações:** \[ 1000000x - x = 428571,428571428571\ldots - 0,428571428571\ldots \] \[ 999999x = 428571 \] 5. **Resolva para $x$:** \[ x = \frac{428571}{999999} \] A fração geratriz de $0,\overline{428571}$ é $\frac{428571}{999999}$. Esta fração pode ser simplificada para $\frac{3}{7}$.

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Para encontrar a fração geratriz da dízima periódica $0,428571428571\ldots$, que é $0,\overline{428571}$, siga os passos abaixo:

1. **Identifique o período:** O período é 428571, com 6 dígitos.

2. **Equação para a dízima:**

Seja $x = 0,428571428571\ldots$.

3. **Multiplique por uma potência de 10 para mover o período:**

$1000000x = 428571,428571428571\ldots$.

4. **Subtraia as duas equações:**

$$
   1000000x - x = 428571,428571428571\ldots - 0,428571428571\ldots
   $$

$$
   999999x = 428571
   $$

5. **Resolva para $x$:**

$$
   x = \frac{428571}{999999}
   $$

A fração geratriz de $0,\overline{428571}$ é $\frac{428571}{999999}$. Esta fração pode ser simplificada para $\frac{3}{7}$.

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Qual é a fração geratriz da dízima periódica 0,428571428571 ?

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