Qual é a medida da área total de um prisma hexagonal regular, de altura h, no qual a aresta da base tem medida a?

Question

Accepted Answer

Para calcular a área total de um prisma hexagonal regular, precisamos considerar a área das duas bases hexagonais e a área lateral.

1. **Área de uma base hexagonal:**

A fórmula para a área de um hexágono regular com lado $a$ é:

$$
A_{\text{base}} = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2
$$

2. **Área lateral:**

O prisma tem 6 faces laterais retangulares, cada uma com altura $h$ e largura $a$. A área lateral total é:

$$
A_{\text{lateral}} = 6ah
$$

3. **Área total do prisma:**

A área total é a soma das áreas das duas bases e da área lateral:

$$
A_{\text{total}} = 2A_{\text{base}} + A_{\text{lateral}}
$$

Substituindo as fórmulas:

$$
A_{\text{total}} = 2\left(\frac{3\sqrt{3}}{2}a^2\right) + 6ah
$$

Simplificando:

$$
A_{\text{total}} = 3\sqrt{3}a^2 + 6ah
$$

Essa é a medida da área total do prisma hexagonal regular.

Qual é a medida da área total de um prisma hexagonal regular...