Qual é a medida do raio da circunferência inscrita em um triângulo cujos lados medem 5, 6 e 7?

Question

Accepted Answer

Para encontrar a medida do raio da circunferência inscrita em um triângulo com lados de 5, 6 e 7, usamos a fórmula do raio $ r $ do círculo inscrito:

$$ r = \frac{A}{s} $$

onde $ A $ é a área do triângulo e $ s $ é o semiperímetro do triângulo.

1. Calcule o semiperímetro:

$$ s = \frac{5 + 6 + 7}{2} = 9 $$

2. Calcule a área do triângulo usando a fórmula de Heron:

$$ A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} $$

Substituindo os valores:

$$ A = \sqrt{9(9-5)(9-6)(9-7)} $$
$$ A = \sqrt{9 \times 4 \times 3 \times 2} $$
$$ A = \sqrt{216} $$
$$ A = 6\sqrt{6} $$

3. Calcule o raio $ r $:

$$ r = \frac{6\sqrt{6}}{9} $$
$$ r = \frac{2\sqrt{6}}{3} $$

Portanto, a medida do raio da circunferência inscrita é $\frac{2\sqrt{6}}{3}$.

Qual é a medida do raio da circunferência inscrita em um tri...