Qual é a soma dos múltiplos de 11 compreendidos entre 100 e 10000

Question

Accepted Answer

Para encontrar a soma dos múltiplos de 11 entre 100 e 10000, primeiro identificamos o menor e o maior múltiplo de 11 nesse intervalo.

1. **Menor múltiplo de 11 maior que 100**: Para encontrar o menor múltiplo de 11 maior que 100, dividimos 100 por 11 e arredondamos para cima, pois estamos procurando o primeiro múltiplo de 11 após 100.

$$ \left\lceil \frac{100}{11} \right\rceil = 10 $$

No entanto, precisamos do múltiplo em si, não do índice. Portanto, o primeiro múltiplo após 100 é $ 11 \times 10 = 110 $.

2. **Maior múltiplo de 11 menor que 10000**: Similarmente, para encontrar o maior múltiplo de 11 menor que 10000, dividimos 10000 por 11 e arredondamos para baixo.

$$ \left\lfloor \frac{10000}{11} \right\rfloor = 909 $$

O maior múltiplo é então $ 11 \times 909 = 9999 $.

3. **Contagem dos múltiplos de 11**: Para encontrar quantos múltiplos de 11 existem entre 110 e 9999, subtraímos os dois limites (dividindo cada um por 11) e adicionamos 1.

$$ \frac{9999}{11} - \frac{110}{11} + 1 = 909 - 10 + 1 = 900 $$

4. **Soma dos múltiplos de 11**: A soma de uma sequência aritmética é dada pela fórmula:

$$ S = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) $$

onde $n$ é o número de termos, $a_1$ é o primeiro termo e $a_n$ é o último termo.

Portanto, a soma dos múltiplos de 11 entre 100 e 10000 é:

$$ S = \frac{900}{2} \times (110 + 9999) = 450 \times (10109) = 4549050 $$

Assim, a soma dos múltiplos de 11 compreendidos entre 100 e 10000 é 4.549.050.

Qual é a soma dos múltiplos de 11 compreendidos entre 100 e ...

Qual é a soma dos múltiplos de 11 compreendidos entre 100 e 10000

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