Qual é a soma se todos os números de três algarismos que podem ser formados com os algarismos 1 5 e 6
A
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13/05/24

Question

Qual é a soma se todos os números de três algarismos que podem ser formados com os algarismos 1 5 e 6

Accepted Answer

Para encontrar a soma de todos os números de três algarismos que podem ser formados com os algarismos 1, 5 e 6, podemos seguir uma abordagem sistemática.

Cada um dos algarismos pode aparecer em cada uma das posições (centenas, dezenas, unidades) exatamente o mesmo número de vezes. Vamos calcular quantas vezes cada algarismo aparece em cada posição.

### Número de combinações

Existem 3 algarismos possíveis para cada uma das 3 posições de um número de três algarismos, então o total de números diferentes que podem ser formados é $3 \times 3 \times 3 = 27$.

### Frequência de cada algarismo em cada posição

Cada algarismo aparecerá em cada posição ($1^a$, $2^a$, $3^a$ posição, correspondendo a centenas, dezenas, unidades) $27 / 3 = 9$ vezes.

### Cálculo da soma

Para calcular a soma de todos os números, podemos multiplicar a soma dos algarismos pela frequência com que aparecem em cada posição e pelo valor posicional dessa posição.

A soma dos algarismos é $1 + 5 + 6 = 12$.

Como cada algarismo aparece 9 vezes em cada posição, a contribuição total de cada algarismo para a soma total é $12 \times 9 = 108$ para cada posição (centenas, dezenas, unidades).

Agora, consideramos o valor posicional de cada posição:

- Para a posição das centenas: $108 \times 100 = 10.800$
- Para a posição das dezenas: $108 \times 10 = 1.080$
- Para a posição das unidades: $108 \times 1 = 108$

### Soma total

Somando as contribuições de todas as posições, temos:

$$10.800 + 1.080 + 108 = 11.988$$

Portanto, a soma de todos os números de três algarismos que podem ser formados com os algarismos 1, 5 e 6 é 11.988.