qual é o comprimento de onda associado aos elétrons viajando a um décimo da velocidade da luz?
Resposta

Question

Accepted Answer

Para encontrar o comprimento de onda associado a elétrons viajando a uma fração da velocidade da luz, podemos usar a fórmula de De Broglie, que relaciona o momento de uma partícula com seu comprimento de onda. A fórmula de De Broglie é dada por:

$$
\lambda = \frac{h}{p}
$$

onde:
- $\lambda$ é o comprimento de onda da partícula,
- $h$ é a constante de Planck ($6,62607015 \times 10^{-34}$ m$^2$kg/s),
- $p$ é o momento da partícula.

O momento ($p$) de uma partícula é dado pelo produto de sua massa ($m$) pela sua velocidade ($v$). Para elétrons viajando a um décimo da velocidade da luz ($c = 3 \times 10^8$ m/s), temos:

$$
v = \frac{1}{10}c = \frac{1}{10} \times 3 \times 10^8 = 3 \times 10^7 \text{ m/s}
$$

A massa do elétron ($m_e$) é aproximadamente $9,10938356 \times 10^{-31}$ kg. Portanto, o momento ($p$) é:

$$
p = m_e \times v = 9,10938356 \times 10^{-31} \text{ kg} \times 3 \times 10^7 \text{ m/s} = 2,73281507 \times 10^{-23} \text{ kg m/s}
$$

Substituindo os valores na fórmula de De Broglie para obter o comprimento de onda ($\lambda$):

$$
\lambda = \frac{6,62607015 \times 10^{-34}}{2,73281507 \times 10^{-23}} \text{ m}
$$

Calculando:

$$
\lambda \approx \frac{6,62607015}{2,73281507} \times 10^{-11} \text{ m}
$$

$$
\lambda \approx 2,424 \times 10^{-11} \text{ m} = 24,24 \text{ pm}
$$

Portanto, o comprimento de onda associado aos elétrons viajando a um décimo da velocidade da luz é aproximadamente $24,24$ picômetros (pm).

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