Qual é o maior ângulo formado entre os ponteiros das horas e dos minutos de um relógio às 9h10?

A) 145°.

B) 150°.

C) 210°.

D) 215°.

E) 270°.

Question

Qual é o maior ângulo formado entre os ponteiros das horas e dos minutos de um relógio às 9h10?

A) 145°.

B) 150°.

C) 210°.

D) 215°.

E) 270°.

Accepted Answer

Para encontrar o maior ângulo formado entre os ponteiros das horas e dos minutos às 9h10, podemos seguir os seguintes passos:

1. **Calcular o ângulo formado pelo ponteiro das horas**: 
   - Cada hora em um relógio representa um ângulo de $30^\circ$ (pois $360^\circ / 12 = 30^\circ$).
   - Às 9 horas, o ponteiro das horas está exatamente na marca das 9.
   - Em 10 minutos, o ponteiro das horas se move: $\frac{10}{60} \times 30^\circ = \frac{1}{6} \times 30^\circ = 5^\circ$.
   - Portanto, o ângulo do ponteiro das horas a partir da posição de 12 horas é $9 \times 30^\circ + 5^\circ = 270^\circ + 5^\circ = 275^\circ$.

2. **Calcular o ângulo formado pelo ponteiro dos minutos**:
   - Cada minuto em um relógio representa um ângulo de $6^\circ$ (pois $360^\circ / 60 = 6^\circ$).
   - Às 10 minutos, o ponteiro dos minutos está exatamente na marca dos 10 minutos.
   - Portanto, o ângulo do ponteiro dos minutos a partir da posição de 12 horas é $10 \times 6^\circ = 60^\circ$.

3. **Calcular o ângulo entre os ponteiros**:
   - Agora, subtraímos o menor ângulo do maior para encontrar o ângulo interno entre eles.
   - Dado que queremos o maior ângulo possível, precisamos considerar tanto o ângulo interno quanto o externo. O ângulo interno é dado por $|\text{ângulo das horas} - \text{ângulo dos minutos}|$, enquanto o ângulo externo seria $360^\circ - |\text{ângulo das horas} - \text{ângulo dos minutos}|$.
   - Calculando o ângulo interno: $|275^\circ - 60^\circ| = 215^\circ$.
   - Calculando o ângulo externo: $360^\circ - 215^\circ = 145^\circ$.

Como a pergunta pede o maior ângulo formado entre os ponteiros, a resposta correta é $215^\circ$.

Portanto, a alternativa correta é:

D) 215°.

Qual é o maior ângulo formado entre os ponteiros das horas e...

Qual é o maior ângulo formado entre os ponteiros das horas e dos minutos de um relógio às 9h10?

A) 145°.

B) 150°.

C) 210°.

D) 215°.

E) 270°.

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