Qual é o maior número de 3 algarismos que simultaneamente é múltiplo de 11 e divisível por 13?
a) 121
b) 143
c) 286

Question

Accepted Answer

A questão pede para determinar quantos números de 3 algarismos são múltiplos de 11 e divisíveis por 13.

---

### Resolução:
1. **Condição para ser múltiplo de 11 e divisível por 13:**
   Um número que satisfaz as duas condições será divisível pelo **Mínimo Múltiplo Comum (MMC)** de 11 e 13. Como 11 e 13 são primos entre si, o MMC é:
   $$
   MMC(11, 13) = 11 \times 13 = 143
   $$

2. **Determinar os números de 3 algarismos múltiplos de 143:**
   Os números de 3 algarismos estão no intervalo de 100 a 999. Vamos determinar os múltiplos de 143 dentro desse intervalo.

- O menor múltiplo de 143 com 3 algarismos é:
     $$
     \lceil \frac{100}{143} \rceil = 1 \quad \text{(arredondando para cima)} \implies 143 \times 1 = 143
     $$

- O maior múltiplo de 143 com 3 algarismos é:
     $$
     \lfloor \frac{999}{143} \rfloor = 6 \quad \text{(arredondando para baixo)} \implies 143 \times 6 = 858
     $$

3. **Contar os múltiplos:**
   Os múltiplos de 143 no intervalo de 100 a 999 são:
   $$
   143, 286, 429, 572, 715, 858
   $$
   Há **6 números**.

---

**Resposta: D) 6**

Qual é o maior número de 3 algarismos que simultaneamente é múltiplo de 11 e divisível por 13? a) 121 b) 143 c) 286