qual é o menor número natural com quatro algarismos que é divisível por 5 e por 9
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09/05/24

Question

qual é o menor número natural com quatro algarismos que é divisível por 5 e por 9

Accepted Answer

Para encontrar o menor número natural de quatro algarismos que é divisível por 5 e por 9, devemos considerar as propriedades de divisibilidade para esses números.

1. **Divisibilidade por 5**: Um número é divisível por 5 se o seu último algarismo é 0 ou 5.
2. **Divisibilidade por 9**: Um número é divisível por 9 se a soma dos seus algarismos é divisível por 9.

Como estamos procurando o menor número de quatro algarismos, começamos com o menor número de quatro algarismos possível, 1000. No entanto, precisamos ajustar esse número para que ele atenda às condições de divisibilidade por 5 e 9 simultaneamente.

Para satisfazer a primeira condição (divisibilidade por 5), o número deve terminar em 0 ou 5. Como queremos o menor número possível, ele deve terminar em 0, já que qualquer número terminado em 5 seria maior.

Agora, precisamos ajustar esse número para que ele também seja divisível por 9. Para isso, podemos encontrar o primeiro número maior que 1000 que termina em 0 e é divisível por 9. Vamos verificar os números na sequência 1000, 1010, 1020, etc., até encontrarmos um que seja divisível por 9.

O critério de divisibilidade por 9 nos diz que a soma dos algarismos do número deve ser divisível por 9. Portanto, vamos aplicar isso ao menor número de quatro algarismos que termina em 0, que é 1000, e continuar a partir daí:

- 1000 não é divisível por 9 (1 + 0 + 0 + 0 = 1).
- 1010 não é divisível por 9 (1 + 0 + 1 + 0 = 2).
- 1020 não é divisível por 9 (1 + 0 + 2 + 0 = 3).
- ...
- Precisamos encontrar o primeiro número na sequência que seja divisível por 9.

Para acelerar o processo, podemos usar a propriedade de que um número é divisível por 9 se a soma dos seus algarismos é divisível por 9. O menor número de quatro algarismos divisível por 9 é 1008 (1 + 0 + 0 + 8 = 9), mas este não termina em 0. Então, continuamos a busca:

- O próximo número a considerar que termina em 0 seria 1080 (1 + 0 + 8 + 0 = 9), que é divisível por 9 e termina em 0.

Portanto, o menor número natural de quatro algarismos que é divisível por 5 e por 9 é **1080**.