Qual é o número de diagonais de um polígono cuja soma das medidas dos ângulos internos, adicionada à soma das medidas dos ângulos externos, resulta em $ 2340^{\circ} ? $
a) 65
b) 72
c) 77
d) 85
e) 87

Question

Accepted Answer

Para resolver esta questão, primeiro precisamos entender como calcular a soma dos ângulos internos e externos de um polígono.

A soma dos ângulos internos de um polígono de $n$ lados é dada por:
$$ S_{interna} = (n - 2) \times 180^\circ $$

A soma dos ângulos externos de qualquer polígono é sempre:
$$ S_{externa} = 360^\circ $$

Dado que a soma das medidas dos ângulos internos adicionada à soma das medidas dos ângulos externos resulta em $2340^\circ$, temos:
$$ (n - 2) \times 180^\circ + 360^\circ = 2340^\circ $$

Simplificando a equação, temos:
$$ (n - 2) \times 180^\circ = 1980^\circ $$
$$ n - 2 = \frac{1980^\circ}{180^\circ} $$
$$ n - 2 = 11 $$
$$ n = 13 $$

Portanto, o polígono tem 13 lados.

Para calcular o número de diagonais de um polígono, usamos a fórmula:
$$ D = \frac{n(n - 3)}{2} $$

Substituindo $n$ por 13, obtemos:
$$ D = \frac{13(13 - 3)}{2} $$
$$ D = \frac{13 \times 10}{2} $$
$$ D = \frac{130}{2} $$
$$ D = 65 $$

Assim, o número de diagonais desse polígono é 65, o que corresponde à alternativa (a).

Qual é o número de diagonais de um polígono cuja soma das me...

Qual é o número de diagonais de um polígono cuja soma das medidas dos ângulos internos, adicionada à soma das medidas dos ângulos externos, resulta em $2340^{\circ} ?$ a) 65 b) 72 c) 77 d) 85 e) 87

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Qual é o número de diagonais de um polígono cuja soma das me...

Qual é o número de diagonais de um polígono cuja soma das medidas dos ângulos internos, adicionada à soma das medidas dos ângulos externos, resulta em 2340∘?2340^{\circ} ?2340∘? a) 65 b) 72 c) 77 d) 85 e) 87

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Qual é o número de diagonais de um polígono cuja soma das medidas dos ângulos internos, adicionada à soma das medidas dos ângulos externos, resulta em $2340^{\circ} ?$ a) 65 b) 72 c) 77 d) 85 e) 87