Qual seria a fração geratriz do número 0,4444...

7) Durante uma aula de Matemática, o professor apresentou para a turma o conceito de dízimas periódicas e explicou como transformá-las em frações, apresentando a fórmula que gera a fração correspondente. Na prática, ele mostrou como o número $ 0,4444 \ldots $ poderia ser representado por uma fração. Com base no que foi ensinado, qual seria a fração geratriz do número 0,4444..., ou seja, a fração que, quando dividida, gera a dízima periódica apresentada?

Q: Qual seria a fração geratriz do número 0,4444... 7) Durante uma aula de Matemática, o professor apresentou para a turma o conceito de dízimas periódicas e explicou como transformá-las em frações, apresentando a fórmula que gera a fração correspondente. Na prática, ele mostrou como o número $ 0,4444 \ldots $ poderia ser representado por uma fração. Com base no que foi ensinado, qual seria a fração geratriz do número 0,4444..., ou seja, a fração que, quando dividida, gera a dízima periódica apresentada?

Para encontrar a fração geratriz do número $0,4444\ldots$, que é uma dízima periódica simples, podemos seguir os seguintes passos: 1. Vamos representar o número como $x$: \[ x = 0,4444\ldots \] 2. Multiplicamos ambos os lados da equação por 10 para mover a vírgula uma posição à direita: \[ 10x = 4,4444\ldots \] 3. Subtraímos a primeira equação da segunda para eliminar a parte decimal repetitiva: \[ 10x - x = 4,4444\ldots - 0,4444\ldots \] \[ 9x = 4 \] 4. Resolvemos para $x$: \[ x = \frac{4}{9} \] Portanto, a fração geratriz do número $0,4444\ldots$ é $\frac{4}{9}$.

Question

Qual seria a fração geratriz do número 0,4444...

7) Durante uma aula de Matemática, o professor apresentou para a turma o conceito de dízimas periódicas e explicou como transformá-las em frações, apresentando a fórmula que gera a fração correspondente. Na prática, ele mostrou como o número $ 0,4444 \ldots $ poderia ser representado por uma fração. Com base no que foi ensinado, qual seria a fração geratriz do número 0,4444..., ou seja, a fração que, quando dividida, gera a dízima periódica apresentada?

Accepted Answer

Para encontrar a fração geratriz do número $0,4444\ldots$, que é uma dízima periódica simples, podemos seguir os seguintes passos:

1. Vamos representar o número como $x$:
   $$
   x = 0,4444\ldots
   $$

2. Multiplicamos ambos os lados da equação por 10 para mover a vírgula uma posição à direita:
   $$
   10x = 4,4444\ldots
   $$

3. Subtraímos a primeira equação da segunda para eliminar a parte decimal repetitiva:
   $$
   10x - x = 4,4444\ldots - 0,4444\ldots
   $$
   $$
   9x = 4
   $$

4. Resolvemos para $x$:
   $$
   x = \frac{4}{9}
   $$

Portanto, a fração geratriz do número $0,4444\ldots$ é $\frac{4}{9}$.

Qual seria a fração geratriz do número 0,4444... 7) Durante...

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