Quando 1 mol de gas oxigênio (O2) é aquecido a pressão constate a partir de 0°C, que quantidade de calor deve ser adicionado ao gás para que o volume dobre de valor?( as moléculas giram, mas não oscilam)
F
Francialdo_
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03/11/24

Question

Quando 1 mol de gas oxigênio (O2) é aquecido a pressão constate a partir de 0°C, que quantidade de calor deve ser adicionado ao gás para que o volume dobre de valor?( as moléculas giram, mas não oscilam)

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03/11/24

Accepted Answer

Para resolver esse problema, usaremos a equação do gás ideal e o conceito de calor específico a pressão constante. Vamos seguir os passos:

1. **Equação do Gás Ideal**: 
   $$
   PV = nRT
   $$
   Onde:
   - $ P $ é a pressão,
   - $ V $ é o volume,
   - $ n $ é o número de mols,
   - $ R $ é a constante universal dos gases ($8,314 \, \text{J/mol K}$),
   - $ T $ é a temperatura em Kelvin.

2. **Condição Inicial**:
   - Temperatura inicial ($T_i$) = 0°C = 273 K
   - Volume inicial ($V_i$) = $V$

3. **Condição Final**: 
   - O volume final ($V_f$) é o dobro do volume inicial, ou seja, $V_f = 2V$.

4. **Relação entre Temperaturas e Volumes** (a pressão é constante):
   $$
   \frac{V_i}{T_i} = \frac{V_f}{T_f}
   $$
   $$
   \frac{V}{273} = \frac{2V}{T_f}
   $$
   $$
   T_f = 2 \times 273 = 546 \, \text{K}
   $$

5. **Calor Adicionado a Pressão Constante**:
   - O calor adicionado a pressão constante é dado por:
   $$
   Q = nC_p\Delta T
   $$
   Onde:
   - $ C_p $ é o calor específico molar a pressão constante para o oxigênio. Para um gás diatômico que apenas gira mas não oscila, $ C_p = \frac{7}{2}R $.

6. **Calculando o Calor $ Q $**:
   $$
   \Delta T = T_f - T_i = 546 - 273 = 273 \, \text{K}
   $$
   $$
   Q = 1 \cdot \frac{7}{2} \cdot 8,314 \cdot 273
   $$

$$
   Q = \frac{7}{2} \cdot 8,314 \cdot 273
   $$
   $$
   Q = 7 \cdot 4,157 \cdot 273
   $$
   $$
   Q \approx 7953,7 \, \text{J}
   $$

Portanto, a quantidade de calor que deve ser adicionada ao gás para dobrar o seu volume é aproximadamente $7953,7 \, \text{J}$.