Quando a concavidade está voltada para cima (a0), o vértice representa o valor mínimo da função. Quando a concavidade está voltada para baixo (a

Q: Quando a concavidade está voltada para cima (a>0), o vértice representa o valor mínimo da função. Quando a concavidade está voltada para baixo (a<0), o vértice representa o valor máximo. Sendo assim, construa o gráfico das funções y = f(x) = x² - 4 e y = f(x) = -x² + 4 (lembre-se de identificar no gráfico a função).

Para construir os gráficos das funções $ y = f(x) = x^2 - 4 $ e $ y = f(x) = -x^2 + 4 $, vamos analisar cada uma delas separadamente. ### Função $ y = f(x) = x^2 - 4 $ 1. **Forma da função**: Esta é uma parábola com concavidade voltada para cima, pois o coeficiente de $ x^2 $ é positivo ($ a = 1 $). 2. **Vértice**: Como a função está na forma $ y = ax^2 + bx + c $, onde $ a = 1 $, $ b = 0 $, e $ c = -4 $, o vértice é dado por: \[ x_v = -\frac{b}{2a} = 0 \] \[ y_v = f(x_v) = (0)^2 - 4 = -4 \] Portanto, o vértice é $ (0, -4) $. 3. **Eixo de simetria**: $ x = 0 $. 4. **Intercepto com o eixo y**: Quando $ x = 0 $, $ y = -4 $. 5. **Intercepto com o eixo x**: Solucionando $ x^2 - 4 = 0 $, temos: \[ x^2 = 4 \implies x = \pm 2 \] ### Função $ y = f(x) = -x^2 + 4 $ 1. **Forma da função**: Esta é uma parábola com concavidade voltada para baixo, pois o coeficiente de $ x^2 $ é negativo ($ a = -1 $). 2. **Vértice**: O vértice é calculado da mesma forma: \[ x_v = -\frac{b}{2a} = 0 \] \[ y_v = f(x_v) = -(0)^2 + 4 = 4 \] Portanto, o vértice é $ (0, 4) $. 3. **Eixo de simetria**: $ x = 0 $. 4. **Intercepto com o eixo y**: Quando $ x = 0 $, $ y = 4 $. 5. **Intercepto com o eixo x**: Solucionando $ -x^2 + 4 = 0 $, temos: \[ -x^2 = -4 \implies x^2 = 4 \implies x = \pm 2 \] ### Gráfico Agora, vamos descrever como seria o gráfico: - A parábola $ y = x^2 - 4 $ tem seu vértice em $ (0, -4) $ e intercepta o eixo x nos pontos $ (-2, 0) $ e $ (2, 0) $. É simétrica em relação ao eixo y. - A parábola $ y = -x^2 + 4 $ tem seu vértice em $ (0, 4) $ e também intercepta o eixo x nos pontos $ (-2, 0) $ e $ (2, 0) $. É simétrica em relação ao eixo y. Ambas as parábolas compartilham os mesmos interceptos no eixo x, mas têm vértices em diferentes posições verticais devido às suas concavidades opostas.

Question

Quando a concavidade está voltada para cima (a>0), o vértice representa o valor mínimo da função. Quando a concavidade está voltada para baixo (a<0), o vértice representa o valor máximo. Sendo assim, construa o gráfico das funções y = f(x) = x² - 4 e y = f(x) = -x² + 4 (lembre-se de identificar no gráfico a função).

Accepted Answer

Para construir os gráficos das funções $ y = f(x) = x^2 - 4 $ e $ y = f(x) = -x^2 + 4 $, vamos analisar cada uma delas separadamente.

### Função $ y = f(x) = x^2 - 4 $

1. **Forma da função**: Esta é uma parábola com concavidade voltada para cima, pois o coeficiente de $ x^2 $ é positivo ($ a = 1 $).
2. **Vértice**: Como a função está na forma $ y = ax^2 + bx + c $, onde $ a = 1 $, $ b = 0 $, e $ c = -4 $, o vértice é dado por:
   $$
   x_v = -\frac{b}{2a} = 0
   $$
   $$
   y_v = f(x_v) = (0)^2 - 4 = -4
   $$
   Portanto, o vértice é $ (0, -4) $.
3. **Eixo de simetria**: $ x = 0 $.
4. **Intercepto com o eixo y**: Quando $ x = 0 $, $ y = -4 $.
5. **Intercepto com o eixo x**: Solucionando $ x^2 - 4 = 0 $, temos:
   $$
   x^2 = 4 \implies x = \pm 2
   $$

### Função $ y = f(x) = -x^2 + 4 $

1. **Forma da função**: Esta é uma parábola com concavidade voltada para baixo, pois o coeficiente de $ x^2 $ é negativo ($ a = -1 $).
2. **Vértice**: O vértice é calculado da mesma forma:
   $$
   x_v = -\frac{b}{2a} = 0
   $$
   $$
   y_v = f(x_v) = -(0)^2 + 4 = 4
   $$
   Portanto, o vértice é $ (0, 4) $.
3. **Eixo de simetria**: $ x = 0 $.
4. **Intercepto com o eixo y**: Quando $ x = 0 $, $ y = 4 $.
5. **Intercepto com o eixo x**: Solucionando $ -x^2 + 4 = 0 $, temos:
   $$
   -x^2 = -4 \implies x^2 = 4 \implies x = \pm 2
   $$

### Gráfico

Agora, vamos descrever como seria o gráfico:

- A parábola $ y = x^2 - 4 $ tem seu vértice em $ (0, -4) $ e intercepta o eixo x nos pontos $ (-2, 0) $ e $ (2, 0) $. É simétrica em relação ao eixo y.
- A parábola $ y = -x^2 + 4 $ tem seu vértice em $ (0, 4) $ e também intercepta o eixo x nos pontos $ (-2, 0) $ e $ (2, 0) $. É simétrica em relação ao eixo y.

Ambas as parábolas compartilham os mesmos interceptos no eixo x, mas têm vértices em diferentes posições verticais devido às suas concavidades opostas.

Quando a concavidade está voltada para cima (a>0), o vértice...

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