Quando misturamos 1,0 cal/g°c a 70°c com 2,0 kg de água a 10°c, qual a temperatura de 3,0 kg de água?

Question

Accepted Answer

Para encontrar a temperatura final da mistura de água com diferentes temperaturas iniciais, podemos usar o princípio da conservação de energia, onde a quantidade de calor perdida por uma substância é igual à quantidade de calor ganha pela outra. A fórmula usada é:

$$Q = m \cdot c \cdot \Delta T$$

onde:
- $Q$ é a quantidade de calor (em calorias, por exemplo),
- $m$ é a massa da substância (em gramas),
- $c$ é o calor específico da substância (em cal/g°C para água, $c = 1,0\, \text{cal/g°C}$),
- $\Delta T$ é a mudança de temperatura (em °C).

No caso da mistura de água, a quantidade de calor perdida pela água quente será igual à quantidade de calor ganha pela água fria. Assumindo que não há perda de calor para o ambiente, podemos escrever que:

$$m_{quente} \cdot c_{água} \cdot (T_{final} - T_{quente}) = m_{fria} \cdot c_{água} \cdot (T_{fria} - T_{final})$$

Dado:
- $m_{quente} = 1,0\, \text{kg} = 1000\, \text{g}$ (convertendo para gramas),
- $T_{quente} = 70°C$,
- $m_{fria} = 2,0\, \text{kg} = 2000\, \text{g}$,
- $T_{fria} = 10°C$,
- $c_{água} = 1,0\, \text{cal/g°C}$.

Substituindo os valores conhecidos na equação:

$$1000 \cdot 1,0 \cdot (T_{final} - 70) = 2000 \cdot 1,0 \cdot (10 - T_{final})$$

Simplificando a equação:

$$1000(T_{final} - 70) = 2000(10 - T_{final})$$

$$1000T_{final} - 70000 = 20000 - 2000T_{final}$$

Somando $2000T_{final}$ em ambos os lados e adicionando $70000$ em ambos os lados:

$$3000T_{final} = 90000$$

Dividindo ambos os lados por $3000$:

$$T_{final} = \frac{90000}{3000}$$

$$T_{final} = 30°C$$

Portanto, a temperatura final da mistura de 3,0 kg de água é $30°C$.

Quando misturamos 1,0 cal/g°c a 70°c com 2,0 kg de água a 10...

Quando misturamos 1,0 cal/g°c a 70°c com 2,0 kg de água a 10°c, qual a temperatura de 3,0 kg de água?

Ask a question and receive an answer instantly