Quando o torque externo total sobre um corpo ou uma partícula tiver resultante nula, o momento angular irá se conservar, i.e., seu valor não sofrerá variação no tempo. Entretanto, caso o momento angular sofra alguma variação no tempo, obrigatoriamente, há um torque externo atuando sobre o sistema.

Suponha que uma partícula de 2kg esteja descrevendo movimento circular com raio de 3,5m. Se o momento angular, em relação a um eixo que passe perpendicularmente pelo centro do círculo, apresenta dependência temporal conforme a equação l=4×t, o módulo do torque que atua sobre a partícula e sua velocidade angular de 2s após o início do movimento será de:

Selecione a resposta:
A
≈ 0,44rad/s.

B
≈ 0,66rad/s.

C
≈ 0,22rad/s.

D
≈ 0,33rad/s.

E
≈ 0,55rad/s.

Question

Quando o torque externo total sobre um corpo ou uma partícula tiver resultante nula, o momento angular irá se conservar, i.e., seu valor não sofrerá variação no tempo. Entretanto, caso o momento angular sofra alguma variação no tempo, obrigatoriamente, há um torque externo atuando sobre o sistema.

Suponha que uma partícula de 2kg esteja descrevendo movimento circular com raio de 3,5m. Se o momento angular, em relação a um eixo que passe perpendicularmente pelo centro do círculo, apresenta dependência temporal conforme a equação l=4×t, o módulo do torque que atua sobre a partícula e sua velocidade angular de 2s após o início do movimento será de:

Selecione a resposta:
A
≈ 0,44rad/s.

B
≈ 0,66rad/s.

C
≈ 0,22rad/s.

D
≈ 0,33rad/s.

E
≈ 0,55rad/s.

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos determinar o torque e a velocidade angular da partícula.

1. **Torque**: O momento angular $ l $ é dado pela equação $ l = 4t $. Sabemos que o torque $ \tau $ é a derivada do momento angular em relação ao tempo:

$$
   \tau = \frac{dl}{dt} = \frac{d(4t)}{dt} = 4 \, \text{N.m}
   $$

2. **Velocidade Angular**: O momento angular $ l $ de uma partícula em movimento circular é dado por:

$$
   l = I \cdot \omega
   $$

onde $ I $ é o momento de inércia e $ \omega $ é a velocidade angular. Para uma partícula de massa $ m $ em um raio $ r $, o momento de inércia é:

$$
   I = m \cdot r^2 = 2 \cdot (3,5)^2 = 24,5 \, \text{kg.m}^2
   $$

A partir da equação do momento angular, temos:

$$
   4t = 24,5 \cdot \omega
   $$

Resolvendo para $ \omega $ quando $ t = 2 $ segundos:

$$
   4 \cdot 2 = 24,5 \cdot \omega
   $$

$$
   8 = 24,5 \cdot \omega
   $$

$$
   \omega = \frac{8}{24,5} \approx 0,33 \, \text{rad/s}
   $$

**Resposta: D**

A velocidade angular da partícula após 2 segundos é aproximadamente 0,33 rad/s.

Quando o torque externo total sobre um corpo ou uma partícul...

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