Quando observamos uma reta em relação a um plano, très situações podem ocorrer a reta pode estar contida no plano; a reta pode ser paralela ao plano: ou a reta pode ser
secante ao plano. No caso de a reta ser secante, temos a situação especial: a reta é perpendicular ao plano, ou seja, um vetor normal ao plano é paralelo à reta
Assinale a seguir a alternativa que apresenta corretamente uma reta perpendicular ao plano x-2y+z-4=0
Alternativas
a) x= -1 -t
y= -2 -3t
z= 4 + t
b) x= 1 -2t
y= 3 -1t
z= -2 + 3t
c) x=1+t
y= 4 -2t
z= -3+ t
d) x=2 -2t
y= 2 + 2t
z= -2 +2t
e) x= 1 + t
y= -2 -3t
z= 1 -t

Q: Quando observamos uma reta em relação a um plano, très situações podem ocorrer a reta pode estar contida no plano; a reta pode ser paralela ao plano: ou a reta pode ser secante ao plano. No caso de a reta ser secante, temos a situação especial: a reta é perpendicular ao plano, ou seja, um vetor normal ao plano é paralelo à reta Assinale a seguir a alternativa que apresenta corretamente uma reta perpendicular ao plano x-2y+z-4=0 Alternativas a) x= -1 -t y= -2 -3t z= 4 + t b) x= 1 -2t y= 3 -1t z= -2 + 3t c) x=1+t y= 4 -2t z= -3+ t d) x=2 -2t y= 2 + 2t z= -2 +2t e) x= 1 + t y= -2 -3t z= 1 -t

Para determinar qual reta é perpendicular ao plano $x - 2y + z - 4 = 0$, precisamos encontrar a reta cuja direção seja paralela ao vetor normal do plano. O vetor normal ao plano pode ser obtido diretamente dos coeficientes das variáveis na equação do plano. Assim, o vetor normal ao plano é $\vec{n} = (1, -2, 1)$. Agora, vamos verificar as alternativas e ver qual delas tem um vetor diretor paralelo ao vetor normal $(1, -2, 1)$: a) \[ \begin{cases} x = -1 - t \\ y = -2 - 3t \\ z = 4 + t \end{cases} \] Vetor diretor: $(-1, -3, 1)$ b) \[ \begin{cases} x = 1 - 2t \\ y = 3 - t \\ z = -2 + 3t \end{cases} \] Vetor diretor: $(-2, -1, 3)$ c) \[ \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 4 - 2t \\ z = -3 + t \end{cases} \] Vetor diretor: $(1, -2, 1)$ d) \[ \begin{cases} x = 2 - 2t \\ y = 2 + 2t \\ z = -2 + 2t \end{cases} \] Vetor diretor: $(-2, 2, 2)$ e) \[ \begin{cases} x = 1 + t \\ y = -2 - 3t \\ z = 1 - t \end{cases} \] Vetor diretor: $(1, -3, -1)$ Comparando os vetores diretores com o vetor normal $(1, -2, 1)$, vemos que apenas a alternativa c) tem um vetor diretor igual ao vetor normal. \textbf{Resposta: c} A reta $x = 1 + t$, $y = 4 - 2t$, $z = -3 + t$ é perpendicular ao plano $x - 2y + z - 4 = 0$.

Question

Quando observamos uma reta em relação a um plano, très situações podem ocorrer a reta pode estar contida no plano; a reta pode ser paralela ao plano: ou a reta pode ser
secante ao plano. No caso de a reta ser secante, temos a situação especial: a reta é perpendicular ao plano, ou seja, um vetor normal ao plano é paralelo à reta
Assinale a seguir a alternativa que apresenta corretamente uma reta perpendicular ao plano x-2y+z-4=0
Alternativas
a) x= -1 -t
     y= -2 -3t
     z= 4 + t
b) x= 1 -2t
     y= 3 -1t
     z= -2 + 3t
c) x=1+t
     y= 4 -2t
     z= -3+ t
d) x=2 -2t
     y= 2 + 2t
     z= -2 +2t
e) x= 1 + t
     y= -2 -3t
      z= 1 -t

Accepted Answer

Para determinar qual reta é perpendicular ao plano $x - 2y + z - 4 = 0$, precisamos encontrar a reta cuja direção seja paralela ao vetor normal do plano. O vetor normal ao plano pode ser obtido diretamente dos coeficientes das variáveis na equação do plano. Assim, o vetor normal ao plano é $\vec{n} = (1, -2, 1)$.

Agora, vamos verificar as alternativas e ver qual delas tem um vetor diretor paralelo ao vetor normal $(1, -2, 1)$:

a) 
$$
\begin{cases}
x = -1 - t \
y = -2 - 3t \
z = 4 + t
\end{cases}
$$
Vetor diretor: $(-1, -3, 1)$

b) 
$$
\begin{cases}
x = 1 - 2t \
y = 3 - t \
z = -2 + 3t
\end{cases}
$$
Vetor diretor: $(-2, -1, 3)$

c) 
$$
\begin{cases}
x = 1 + t \
y = 4 - 2t \
z = -3 + t
\end{cases}
$$
Vetor diretor: $(1, -2, 1)$

d) 
$$
\begin{cases}
x = 2 - 2t \
y = 2 + 2t \
z = -2 + 2t
\end{cases}
$$
Vetor diretor: $(-2, 2, 2)$

e) 
$$
\begin{cases}
x = 1 + t \
y = -2 - 3t \
z = 1 - t
\end{cases}
$$
Vetor diretor: $(1, -3, -1)$

Comparando os vetores diretores com o vetor normal $(1, -2, 1)$, vemos que apenas a alternativa c) tem um vetor diretor igual ao vetor normal.

\textbf{Resposta: c}

A reta $x = 1 + t$, $y = 4 - 2t$, $z = -3 + t$ é perpendicular ao plano $x - 2y + z - 4 = 0$.