Quanto à energia no movimento rotacional, precisamos pensar em termos das diferentes partículas que compõem um corpo rígido, que cada partícula tem sua velocidade dependente da distância em que ela se encontra em relação ao eixo de rotação. A partir dessa análise pode-se obter a energia de rotação de um corpo rígido.
A figura a seguir mostra a relação entre a velocidade angular e o tempo para uma barra fina que gira em torno de uma de suas extremidades. Em t = 5,0 s, a barra tem uma energia cinética de 2,5 J. Qual é a energia cinética da barra em t = 0?

ω (rad/s)

Fonte: Elaborada pelo Autor

Question

Quanto à energia no movimento rotacional, precisamos pensar em termos das diferentes partículas que compõem um corpo rígido, que cada partícula tem sua velocidade dependente da distância em que ela se encontra em relação ao eixo de rotação. A partir dessa análise pode-se obter a energia de rotação de um corpo rígido.
A figura a seguir mostra a relação entre a velocidade angular e o tempo para uma barra fina que gira em torno de uma de suas extremidades. Em t = 5,0 s, a barra tem uma energia cinética de 2,5 J. Qual é a energia cinética da barra em t = 0?

ω (rad/s)

Fonte: Elaborada pelo Autor

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre a energia cinética rotacional e a velocidade angular.

A energia cinética de rotação ($K$) é dada por:

$$ K = \frac{1}{2} I \omega^2 $$

onde $I$ é o momento de inércia e $\omega$ é a velocidade angular.

Pelo gráfico, observamos que a relação entre $\omega$ e $t$ é linear. A velocidade angular no tempo $t = 5,0 \, s$ é $5 \, \text{rad/s}$, e a energia cinética é $2,5 \, J$.

Podemos usar essa informação para encontrar o momento de inércia:

$$ 2,5 = \frac{1}{2} I (5)^2 $$

$$ 2,5 = \frac{1}{2} I \times 25 $$

$$ 2,5 = 12,5 I $$

$$ I = \frac{2,5}{12,5} = 0,2 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 $$

Agora, queremos encontrar a energia cinética em $t = 0$. Do gráfico, vemos que $\omega = 0$ em $t = 0$.

Substituindo na fórmula da energia cinética:

$$ K = \frac{1}{2} \times 0,2 \times (0)^2 = 0 $$

Portanto, a energia cinética da barra em $t = 0$ é $0 \, J$.

Quanto à energia no movimento rotacional, precisamos pensar ...

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