Quantos anagramas tem a palavra ARARA

Question

Accepted Answer

A palavra "ARARA" possui letras repetidas, o que afeta o cálculo do número de anagramas. Vamos calcular o número de anagramas considerando as repetições.

A palavra "ARARA" tem 5 letras, sendo que a letra 'A' se repete 3 vezes e a letra 'R' se repete 2 vezes. A fórmula para calcular o número de anagramas de uma palavra com letras repetidas é:

$$
\frac{n!}{p_1! \times p_2! \times \ldots \times p_k!}
$$

onde $ n $ é o total de letras, e $ p_1, p_2, \ldots, p_k $ são as repetições de cada letra.

Para "ARARA":

- $ n = 5 $
- Repetições: 'A' aparece 3 vezes e 'R' aparece 2 vezes.

Portanto, o número de anagramas é:

$$
\frac{5!}{3! \times 2!} = \frac{120}{6 \times 2} = \frac{120}{12} = 10
$$

Assim, a palavra "ARARA" possui 10 anagramas.