quantos anagramas tem a palavra paralelepipedo?

Question

Accepted Answer

Para calcular o número de anagramas da palavra "paralelepipedo", precisamos considerar o total de letras e as repetições de cada letra.

A palavra "paralelepipedo" tem 14 letras no total. As repetições das letras são:

- p: 3 vezes
- a: 2 vezes
- r: 1 vez
- l: 2 vezes
- e: 3 vezes
- i: 1 vez
- d: 1 vez
- o: 1 vez

A fórmula para calcular o número de anagramas é:

$$
\frac{n!}{p_1! \times p_2! \times \ldots \times p_k!}
$$

onde $ n $ é o total de letras e $ p_1, p_2, \ldots, p_k $ são as repetições de cada letra.

Substituindo os valores:

$$
\frac{14!}{3! \times 2! \times 1! \times 2! \times 3! \times 1! \times 1! \times 1!}
$$

Calculando passo a passo:

1. $ 14! = 87.178.291.200 $
2. $ 3! = 6 $
3. $ 2! = 2 $
4. $ 1! = 1 $

Agora, substituímos na equação:

$$
\frac{87.178.291.200}{6 \times 2 \times 1 \times 2 \times 6 \times 1 \times 1 \times 1} = \frac{87.178.291.200}{144}
$$

Calculando o resultado final:

$$
= 605.404.800
$$

Portanto, a palavra "paralelepipedo" tem 605.404.800 anagramas possíveis.