Quantos anagramas tem cada palavra a seguir?
a) PATA
b) PARALELOGRAMO
c) GUANABARA

Question

Quantos anagramas tem cada palavra a seguir?
a) PATA
b) PARALELOGRAMO 
c) GUANABARA

Accepted Answer

Para calcular o número de anagramas de uma palavra, usamos a fórmula de permutação com repetição. A fórmula é:

$$
\frac{n!}{p1! \cdot p2! \cdot ... \cdot pk!}
$$

onde $ n $ é o número total de letras na palavra e $ p1, p2, ..., pk $ são as frequências de cada letra que se repete.

Vamos calcular os anagramas para cada palavra:

a) **PATA**

A palavra "PATA" tem 4 letras, com as seguintes frequências:
- P: 1 vez
- A: 2 vezes
- T: 1 vez

Aplicando a fórmula:

$$
\frac{4!}{1! \cdot 2! \cdot 1!} = \frac{24}{2} = 12
$$

Portanto, a palavra "PATA" tem 12 anagramas.

b) **PARALELOGRAMO**

A palavra "PARALELOGRAMO" tem 14 letras, com as seguintes frequências:
- P: 1 vez
- A: 3 vezes
- R: 2 vezes
- L: 2 vezes
- E: 1 vez
- O: 2 vezes
- G: 1 vez
- M: 1 vez

Aplicando a fórmula:

$$
\frac{14!}{1! \cdot 3! \cdot 2! \cdot 2! \cdot 1! \cdot 2! \cdot 1! \cdot 1!}
$$

Calculando passo a passo:

$$
14! = 87.178.291.200
$$
$$
3! = 6, \quad 2! = 2
$$
$$
1! = 1
$$

Então:

$$
\frac{87.178.291.200}{6 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1} = \frac{87.178.291.200}{48} = 1.816.213.150
$$

Portanto, a palavra "PARALELOGRAMO" tem 1.816.213.150 anagramas.

c) **GUANABARA**

A palavra "GUANABARA" tem 9 letras, com as seguintes frequências:
- G: 1 vez
- U: 1 vez
- A: 4 vezes
- N: 1 vez
- B: 1 vez
- R: 1 vez

Aplicando a fórmula:

$$
\frac{9!}{1! \cdot 1! \cdot 4! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!}
$$

Calculando passo a passo:

$$
9! = 362.880
$$
$$
4! = 24
$$

Então:

$$
\frac{362.880}{1 \cdot 1 \cdot 24 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1} = \frac{362.880}{24} = 15.120
$$

Portanto, a palavra "GUANABARA" tem 15.120 anagramas.

Quantos anagramas tem cada palavra a seguir? a) PATA b) PA...

Quantos anagramas tem cada palavra a seguir? a) PATA b) PARALELOGRAMO c) GUANABARA

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