Quantos diagonais tem um polígono de 18 lados faça uma lista com seus nomes e resultados

Question

Accepted Answer

Para determinar o número de diagonais de um polígono, podemos usar a fórmula:

$$ D = \frac{n(n-3)}{2} $$

onde $ n $ é o número de lados do polígono. No caso de um polígono de 18 lados:

$$ D = \frac{18(18-3)}{2} = \frac{18 \times 15}{2} = \frac{270}{2} = 135 $$

Portanto, um polígono de 18 lados tem 135 diagonais.

Nomear cada uma das diagonais não é prático devido ao grande número de combinações possíveis. No entanto, podemos listar algumas propriedades gerais:

1. Cada vértice se conecta a $ n - 3 $ outros vértices para formar uma diagonal.
2. A soma de todas as diagonais é dada pela fórmula acima.

Para ilustrar, aqui está uma lista parcial de algumas diagonais em um polígono de 18 lados (considerando os vértices rotulados de $ A_1 $ a $ A_{18} $):

1. $ A_1 $ a $ A_4 $
2. $ A_1 $ a $ A_5 $
3. $ A_1 $ a $ A_6 $
4. $ A_1 $ a $ A_7 $
5. $ A_1 $ a $ A_8 $
6. $ A_1 $ a $ A_9 $
7. $ A_1 $ a $ A_{10} $
8. $ A_1 $ a $ A_{11} $
9. $ A_1 $ a $ A_{12} $
10. $ A_1 $ a $ A_{13} $
11. $ A_1 $ a $ A_{14} $
12. $ A_1 $ a $ A_{15} $
13. $ A_1 $ a $ A_{16} $
14. $ A_1 $ a $ A_{17} $
15. $ A_1 $ a $ A_{18} $

E assim por diante, para cada vértice $ A_i $ com $ i $ variando de 1 a 18.

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Quantos diagonais tem um polígono de 18 lados faça uma lista com seus nomes e resultados

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