Quantos são os números pares compreendidos entre 10000 e 100000 nos quais o terceiro algarismos é 7

Para resolver o problema, precisamos encontrar quantos números pares existem entre 10000 e 100000 onde o terceiro algarismo é 7. Vamos analisar passo a passo:

1. Formato dos números: Os números têm cinco dígitos e podem ser representados como $\overline{abcde}$, onde $a$, $b$, $c$, $d$ e $e$ são algarismos.

2. Condição do terceiro algarismo: O terceiro algarismo ($c$) deve ser 7.

3. Condição de paridade: Para que o número seja par, o último algarismo ($e$) deve ser um número par. Os dígitos pares possíveis são 0, 2, 4, 6 e 8.

4. Intervalo dos números: O número deve estar entre 10000 e 99999, então o primeiro dígito ($a$) não pode ser 0.

Vamos calcular o total de combinações possíveis:

• $a$ pode ser qualquer dígito de 1 a 9 (9 opções).
• $b$ pode ser qualquer dígito de 0 a 9 (10 opções).
• $c$ é fixo e igual a 7 (1 opção).
• $d$ pode ser qualquer dígito de 0 a 9 (10 opções).
• $e$ deve ser um dígito par (5 opções: 0, 2, 4, 6, 8).

O número total de combinações é o produto das opções para cada dígito:

$$9 \times 10 \times 1 \times 10 \times 5 = 4500$$

Portanto, existem 4500 números pares entre 10000 e 100000 nos quais o terceiro algarismo é 7.