Quatro transistores de potência, cada um dissipando 22 W, são montados sobre uma placa fina de alumínio vertical de 22 cm x 22 cm. O calor gerado pelo transistores deve ser dissipado por ambas as faces da placa para o ar a 25 ºC, que é soprado ao longo da placa do ventilador. A totalidade da placa pode ser assumida como quase isotérmica, e a superfície exposta do transistor pode ser tomada como sua área da base. Considerando que o coeficiente médio de transferência de calor por convecção seja 25 W/m².ºC, determine a temperatura da placa de alumínio. Desconsidere qualquer efeito da radiação.
D
Diogo
16/11/24

Question

Quatro transistores de potência, cada um dissipando 22 W, são montados sobre uma placa fina de alumínio vertical de 22 cm x 22 cm. O calor gerado pelo transistores deve ser dissipado por ambas as faces da placa para o ar a 25 ºC, que é soprado ao longo da placa do ventilador. A totalidade da placa pode ser assumida como quase isotérmica, e a superfície exposta do transistor pode ser tomada como sua área da base. Considerando que o coeficiente médio de transferência de calor por convecção seja 25 W/m².ºC, determine a temperatura da placa de alumínio. Desconsidere qualquer efeito da radiação.

D

Diogo

16/11/24

Accepted Answer

Para resolver este problema, precisamos determinar a temperatura da placa de alumínio quando os transistores estão dissipando calor. Vamos seguir os passos abaixo:

1. **Calcular a Potência Total Dissipada:**

Cada transistor dissipa 22 W e há quatro transistores, então a potência total dissipada é:

$$
   Q_{\text{total}} = 4 \times 22 \, \text{W} = 88 \, \text{W}
   $$

2. **Calcular a Área Total da Placa:**

A placa tem dimensões de 22 cm x 22 cm. Como o calor é dissipado por ambas as faces da placa, a área total para a transferência de calor é:

$$
   A_{\text{total}} = 2 \times (0,22 \, \text{m} \times 0,22 \, \text{m}) = 0,0968 \, \text{m}^2
   $$

3. **Aplicar a Equação de Transferência de Calor por Convecção:**

A equação de transferência de calor por convecção é dada por:

$$
   Q = h \cdot A \cdot (T_{\text{placa}} - T_{\infty})
   $$

Onde:
   - $ Q $ é a taxa de transferência de calor (88 W),
   - $ h $ é o coeficiente de transferência de calor por convecção (25 W/m².ºC),
   - $ A $ é a área total da placa (0,0968 m²),
   - $ T_{\text{placa}} $ é a temperatura da placa que queremos encontrar,
   - $ T_{\infty} $ é a temperatura do ar (25 ºC).

Substituindo os valores na equação:

$$
   88 = 25 \cdot 0,0968 \cdot (T_{\text{placa}} - 25)
   $$

4. **Resolver para $ T_{\text{placa}} $:**

Primeiro, simplifique a equação:

$$
   88 = 2,42 \cdot (T_{\text{placa}} - 25)
   $$

Divida ambos os lados por 2,42:

$$
   \frac{88}{2,42} = T_{\text{placa}} - 25
   $$

$$
   T_{\text{placa}} = \frac{88}{2,42} + 25
   $$

Calculando:

$$
   T_{\text{placa}} = 36,36 + 25 = 61,36 \, \text{ºC}
   $$

Portanto, a temperatura da placa de alumínio é aproximadamente **61,36 ºC**.