Que número devemos multiplicar a raiz sexta de (7^2), para que ele se torne racional?
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24/04/24

Q: Que número devemos multiplicar a raiz sexta de (7^2), para que ele se torne racional?

Para tornar a expressão $\sqrt[6]{7^2}$ racional, precisamos eliminar a raiz sexta. Como estamos lidando com $7^2$ sob a raiz sexta, o expoente de 7 é 2. Para remover a raiz, precisamos que o expoente de 7 seja um múltiplo de 6, porque a base sob uma raiz sexta elevada à sexta potência resultará em um número racional (neste caso, simplesmente 7 elevado a algum poder inteiro). O número mínimo pelo qual $2$ (o expoente atual de 7) deve ser multiplicado para se tornar um múltiplo de $6$ pode ser encontrado dividindo $6$ por $2$, o que nos dá $3$. Portanto, se multiplicarmos o expoente de 7 por 3, teremos $7^{2 \times 3} = 7^6$, o que é perfeitamente racional (e igual a 117649). Então, precisamos multiplicar $\sqrt[6]{7^2}$ por $\sqrt[6]{7^{4}}$ para torná-lo racional, pois $2 + 4 = 6$, e $7^6$ está sob a raiz sexta, o que simplifica para $7^1 = 7$, um número racional. Portanto, o número que devemos multiplicar por $\sqrt[6]{7^2}$ para torná-lo racional é $\sqrt[6]{7^4}$.

Question

Que número devemos multiplicar a raiz sexta de (7^2), para que ele se torne racional?

Accepted Answer

Para tornar a expressão $\sqrt[6]{7^2}$ racional, precisamos eliminar a raiz sexta. Como estamos lidando com $7^2$ sob a raiz sexta, o expoente de 7 é 2. Para remover a raiz, precisamos que o expoente de 7 seja um múltiplo de 6, porque a base sob uma raiz sexta elevada à sexta potência resultará em um número racional (neste caso, simplesmente 7 elevado a algum poder inteiro).

O número mínimo pelo qual $2$ (o expoente atual de 7) deve ser multiplicado para se tornar um múltiplo de $6$ pode ser encontrado dividindo $6$ por $2$, o que nos dá $3$. Portanto, se multiplicarmos o expoente de 7 por 3, teremos $7^{2 \times 3} = 7^6$, o que é perfeitamente racional (e igual a 117649).

Então, precisamos multiplicar $\sqrt[6]{7^2}$ por $\sqrt[6]{7^{4}}$ para torná-lo racional, pois $2 + 4 = 6$, e $7^6$ está sob a raiz sexta, o que simplifica para $7^1 = 7$, um número racional.

Portanto, o número que devemos multiplicar por $\sqrt[6]{7^2}$ para torná-lo racional é $\sqrt[6]{7^4}$.