Questão 01 (CEMEAM - 2024) Em uma caixa há seis bolinhas de ping-pong: três brancas e três vermelhas. Dessa caixa, são retiradas, sucessivamente, três bolas.

Calcule o número de elementos e a probabilidade de ocorrência dos eventos a seguir.

A) As três bolas têm a mesma cor.
B) Duas das bolas são brancas.
C) As três bolas são vermelhas.
D) O número de bolas brancas é igual ao número de bolas vermelhas.

Question

Questão 01 (CEMEAM - 2024) Em uma caixa há seis bolinhas de ping-pong: três brancas e três vermelhas. Dessa caixa, são retiradas, sucessivamente, três bolas.

Calcule o número de elementos e a probabilidade de ocorrência dos eventos a seguir.

A) As três bolas têm a mesma cor.
B) Duas das bolas são brancas.
C) As três bolas são vermelhas.
D) O número de bolas brancas é igual ao número de bolas vermelhas.

Accepted Answer

Para resolver essas questões, precisamos calcular o número de elementos e a probabilidade de cada evento ao retirar três bolas de uma caixa com três bolas brancas e três vermelhas.

**Total de combinações possíveis:**

O número total de maneiras de escolher 3 bolas de 6 é dado por:

$$
\binom{6}{3} = 20
$$

**A) As três bolas têm a mesma cor.**

- Todas brancas: $\binom{3}{3} = 1$
- Todas vermelhas: $\binom{3}{3} = 1$

Número total de eventos favoráveis: $1 + 1 = 2$

Probabilidade: $\frac{2}{20} = \frac{1}{10}$

**B) Duas das bolas são brancas.**

Escolher 2 brancas de 3 e 1 vermelha de 3:

$$
\binom{3}{2} \times \binom{3}{1} = 3 \times 3 = 9
$$

Probabilidade: $\frac{9}{20}$

**C) As três bolas são vermelhas.**

Já calculado em A:

Número de eventos favoráveis: $1$

Probabilidade: $\frac{1}{20}$

**D) O número de bolas brancas é igual ao número de bolas vermelhas.**

Escolher 1 branca de 3 e 2 vermelhas de 3, ou 2 brancas de 3 e 1 vermelha de 3:

$$
\binom{3}{1} \times \binom{3}{2} + \binom{3}{2} \times \binom{3}{1} = 3 \times 3 + 3 \times 3 = 18
$$

Probabilidade: $\frac{18}{20} = \frac{9}{10}$

Resumindo:

- **A)** Probabilidade: $\frac{1}{10}$
- **B)** Probabilidade: $\frac{9}{20}$
- **C)** Probabilidade: $\frac{1}{20}$
- **D)** Probabilidade: $\frac{9}{10}$

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