Questāo 01
Dissertative
Ím um terreno de $ 99 \mathrm{~m}^{2} $ de área, será construida uma piscina de $ 7 \mathrm{~m} $ de comprimento por $ 5 \mathrm{mr} $ de largura, deixando-se um recuo $ \mathbf{x} $ ao seu redor para construir um calçadāo. Determine $ \mathrm{x} $.

Question

Accepted Answer

Para determinar o valor de $ x $, que representa o recuo ao redor da piscina para construir um calçadão, devemos seguir os seguintes passos:

1. Calcular a área ocupada pela piscina.
2. Subtrair a área da piscina da área total do terreno para encontrar a área disponível para o calçadão.
3. Formular uma equação para a área do calçadão em função de $ x $ e resolver essa equação.

### Passo 1: Calcular a área da piscina

A área da piscina é dada pelo produto do comprimento e da largura:
$$ \text{Área da piscina} = 7 \, \text{m} \times 5 \, \text{m} = 35 \, \text{m}^2 $$

### Passo 2: Calcular a área disponível para o calçadão

A área total do terreno é $ 99 \, \text{m}^2 $. Portanto, a área disponível para o calçadão é:
$$ \text{Área do calçadão} = 99 \, \text{m}^2 - 35 \, \text{m}^2 = 64 \, \text{m}^2 $$

### Passo 3: Formular a equação para a área do calçadão

O calçadão envolve a piscina por todos os lados, então o comprimento total do terreno incluindo o recuo $ x $ em ambos os lados é $ 7 + 2x $ e a largura total é $ 5 + 2x $.

A área total do terreno pode ser expressa como:
$$ (7 + 2x)(5 + 2x) = 99 $$

Expandindo a expressão:
$$ 35 + 14x + 10x + 4x^2 = 99 $$
$$ 4x^2 + 24x + 35 = 99 $$

Subtraindo 99 de ambos os lados para igualar a zero:
$$ 4x^2 + 24x + 35 - 99 = 0 $$
$$ 4x^2 + 24x - 64 = 0 $$

### Passo 4: Resolver a equação quadrática

Podemos resolver a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

Onde $ a = 4 $, $ b = 24 $ e $ c = -64 $.

Calculando o discriminante ($ \Delta $):
$$ \Delta = b^2 - 4ac = 24^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-64) $$
$$ \Delta = 576 + 1024 $$
$$ \Delta = 1600 $$

Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara:
$$ x = \frac{-24 \pm \sqrt{1600}}{2 \cdot 4} $$
$$ x = \frac{-24 \pm 40}{8} $$

Isso nos dá duas soluções:
$$ x = \frac{-24 + 40}{8} = \frac{16}{8} = 2 $$
$$ x = \frac{-24 - 40}{8} = \frac{-64}{8} = -8 $$

Como $ x $ representa uma medida física (recuo), não pode ser negativa. Portanto, a solução válida é:
$$ x = 2 $$

Portanto, o recuo $ x $ ao redor da piscina é de $ 2 $ metros.

Questāo 01 Dissertative Ím um terreno de .

Questāo 01 Dissertative Ím um terreno de $99 \mathrm{~m}^{2}$ de área, será construida uma piscina de $7 \mathrm{~m}$ de comprimento por $5 \mathrm{mr}$ de largura, deixando-se um recuo $\mathbf{x}$ ao seu redor para construir um calçadāo. Determine $\mathrm{x}$ .

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Questāo 01 Dissertative Ím um terreno de .

Questāo 01 Dissertative Ím um terreno de 99 m299 \mathrm{~m}^{2}99 m2 de área, será construida uma piscina de 7 m7 \mathrm{~m}7 m de comprimento por 5mr5 \mathrm{mr}5mr de largura, deixando-se um recuo x\mathbf{x}x ao seu redor para construir um calçadāo. Determine x\mathrm{x}x.

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Questāo 01 Dissertative Ím um terreno de $99 \mathrm{~m}^{2}$ de área, será construida uma piscina de $7 \mathrm{~m}$ de comprimento por $5 \mathrm{mr}$ de largura, deixando-se um recuo $\mathbf{x}$ ao seu redor para construir um calçadāo. Determine $\mathrm{x}$ .