QUESTÃO 01 (ENEM 2024)

Em uma região com grande incidência de terremotos, observou-se que dois terremotos ocorridos apresentaram magnitudes M1 e M2, medidos segundo a escala Richter, e liberaram energias iguais a E1 e E2, respectivamente. Entre os estudiosos do assunto, é conhecida uma expressão algébrica relacionando esses valores dada por

M1 - M2 = (2/3) log(E1/E2)

Estudos mais abrangentes observaram que o primeiro terremoto apresentou magnitude M1 = 6,9 e a energia liberada foi um décimo da observada no segundo terremoto.
O valor aproximado da magnitude M2 do segundo terremoto, expresso com uma casa decimal, é igual a
a) 5,4
b) 6,2
c) 7,6
d) 8,2
e) N.D.A.

Question

QUESTÃO 01 (ENEM 2024)

Em uma região com grande incidência de terremotos, observou-se que dois terremotos ocorridos apresentaram magnitudes M1 e M2, medidos segundo a escala Richter, e liberaram energias iguais a E1 e E2, respectivamente. Entre os estudiosos do assunto, é conhecida uma expressão algébrica relacionando esses valores dada por

M1 - M2 = (2/3) log(E1/E2)

Estudos mais abrangentes observaram que o primeiro terremoto apresentou magnitude M1 = 6,9 e a energia liberada foi um décimo da observada no segundo terremoto.
O valor aproximado da magnitude M2 do segundo terremoto, expresso com uma casa decimal, é igual a
a) 5,4
b) 6,2
c) 7,6
d) 8,2
e) N.D.A.

Accepted Answer

Para resolver essa questão, vamos usar a fórmula fornecida:

$$
M_1 - M_2 = \frac{2}{3} \log \left( \frac{E_1}{E_2} \right)
$$

Sabemos que $ M_1 = 6,9 $ e que $ E_1 = \frac{1}{10} E_2 $.

Substituindo na fórmula:

$$
6,9 - M_2 = \frac{2}{3} \log \left( \frac{1}{10} \right)
$$

Calculando o logaritmo:

$$
\log \left( \frac{1}{10} \right) = \log(10^{-1}) = -1
$$

Portanto,

$$
6,9 - M_2 = \frac{2}{3} \times (-1) = -\frac{2}{3}
$$

Isolando $ M_2 $:

$$
M_2 = 6,9 + \frac{2}{3}
$$

Convertendo $\frac{2}{3}$ para decimal:

$$
\frac{2}{3} \approx 0,67
$$

Assim,

$$
M_2 = 6,9 + 0,67 = 7,57
$$

Arredondando para uma casa decimal, temos:

**Resposta: c) 7,6**

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