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FRANCILENE
Questão 01 Qual das seguintes alternativas está incorreta? ...
Questão 01
Qual das seguintes alternativas está incorreta?
Clique na sua resposta abaixo
f:Râ¶R, dada por f(x)=ax-b, com a≠0, é uniformemente contínua em todo seu domínio.
f:Râ¶R, dada por f(x)=x^7+2x^3, é uniformemente contínua em todo seu domínio.
f:Râ¶R, dada por f(x)=sen x, é uniformemente contínua em todo seu domínio.
f:Râ¶R, dada por f(x)=|x|, é uniformemente contínua em todo seu domínio.
f:Râ¶R, dada por f(x)=x^4+3x^2, é uniformemente contínua em todo seu domínio.
Questão 02
Seja a função f:R→R dada por f(x)={â((x^2-9)/(x-3),se x≠3@L,se x=3 )â¤.
O valor de L para que f seja contínua em x=3 deve ser:
Clique na sua resposta abaixo
L=-2.
L=6.
L=0.
L= 1/3.
L=-1.
Questão 03
Qual das propriedades é verdadeira para uma função contínua f, definida num intervalo compacto?
Clique na sua resposta abaixo
A função é uniforme contínua apenas se a derivada for limitada.
A função é uniformemente contínua.
A função é uniformemente contínua, mas não é contínua.
A função não pode ser uniformemente contínua.
A função é contínua, mas não necessariamente uniformemente contínua.
Questão 04
Tendo em vista a definição de continuidade pontual, assinale a alternativa que contém uma função que não é contínua em x=3.
Clique na sua resposta abaixo
g(x)=1/(√x-3);
f(x)=(x-3)/(x+3);
m(x)=1/x+√(x-3);
n(x)=logâ¡ãx+3ã.
h(x)=√(x^2-2x-4);
Questão 05
Qual das funções abaixo é um exemplo de uma função, que é contínua, porém não uniformemente contínua em R?
Clique na sua resposta abaixo
f(x)=3x+9
f(x)=x
f(x)=x^2
f(x)=sen x
f(x)=2x+4
Questão 06
Selecione a alternativa incorreta:
Clique na sua resposta abaixo
Toda função uniformemente contínua é contínua, mas a recíproca não é válida.
f:Xâ¶R não será uniformemente contínua se, e somente se, existir ε>0 tal que para cada δ>0 for possível obter x_δ,y_δ∈X, tais que |x_δ-y_δ |<δ, mas |f(x_δ )-f(y_δ )|≥ε.
Nem toda função Lipschitziana é uniformemente contínua.
f:Xâ¶R é chamada de uniformemente contínua, quando, para cada ε>0, existe δ>0 tal que, se x,y∈X e |x-y|<δ, então, |f(x)-f(y)|<ε.
Toda função f:Xâ¶R uniformemente contínua, admite uma extensão φ:X Ì
â¶R contínua.
Questão 07
Considere as seguintes funções:
f(x)=|x|
g(x)=√x
h(x)=lnâ¡x
m(x)=2x+1
n(x)=x^2
s(x)=x
Das opções que seguem, assinale a alternativa que contenha apenas funções Lipschitzianas.
Clique na sua resposta abaixo
Apenas I,III e V.
Apenas IV,V e VI.
Apenas II e V
Apenas IV e VI.
Apenas I,IV e VI.
Questão 08
Considere a função f:Râ¶R dada por f(x)=((x^2-1))⁄((x-1)) se x≠1 e f(1)=2. Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre a continuidade de f?
Clique na sua resposta abaixo
A função f é contínua em todos os reais.
A função f é contínua apenas em x=1.
A função f é contínua apenas em x=2.
A função f é contínua em R, exceto em x=1.
A função f é descontínua em todos os reais.
Questão 01 Qual das seguintes alternativas está incorreta?
Clique na sua resposta abaixo f:Râ¶R, dada por f(x)=ax-b, com a≠0, é uniformemente contínua em todo seu domínio.
f:Râ¶R, dada por f(x)=x^7+2x^3, é uniformemente contínua em todo seu domínio.
f:Râ¶R, dada por f(x)=sen x, é uniformemente contínua em todo seu domínio.
f:Râ¶R, dada por f(x)=|x|, é uniformemente contínua em todo seu domínio.
f:Râ¶R, dada por f(x)=x^4+3x^2, é uniformemente contínua em todo seu domínio.
Questão 02 Seja a função f:R→R dada por f(x)={â((x^2-9)/(x-3),se x≠3@L,se x=3 )â¤. O valor de L para que f seja contínua em x=3 deve ser:
Clique na sua resposta abaixo L=-2.
L=6.
L=0.
L= 1/3.
L=-1.
Questão 03 Qual das propriedades é verdadeira para uma função contínua f, definida num intervalo compacto?
Clique na sua resposta abaixo A função é uniforme contínua apenas se a derivada for limitada.
A função é uniformemente contínua.
A função é uniformemente contínua, mas não é contínua.
A função não pode ser uniformemente contínua.
A função é contínua, mas não necessariamente uniformemente contínua.
Questão 04 Tendo em vista a definição de continuidade pontual, assinale a alternativa que contém uma função que não é contínua em x=3.
Clique na sua resposta abaixo g(x)=1/(√x-3);
f(x)=(x-3)/(x+3);
m(x)=1/x+√(x-3);
n(x)=logâ¡ãx+3ã.
h(x)=√(x^2-2x-4);
Questão 05 Qual das funções abaixo é um exemplo de uma função, que é contínua, porém não uniformemente contínua em R?
Clique na sua resposta abaixo f(x)=3x+9
f(x)=x
f(x)=x^2
f(x)=sen x
f(x)=2x+4
Questão 06 Selecione a alternativa incorreta:
Clique na sua resposta abaixo Toda função uniformemente contínua é contínua, mas a recíproca não é válida.
f:Xâ¶R não será uniformemente contínua se, e somente se, existir ε>0 tal que para cada δ>0 for possível obter x_δ,y_δ∈X, tais que |x_δ-y_δ |<δ, mas |f(x_δ )-f(y_δ )|≥ε.
Nem toda função Lipschitziana é uniformemente contínua.
f:Xâ¶R é chamada de uniformemente contínua, quando, para cada ε>0, existe δ>0 tal que, se x,y∈X e |x-y|<δ, então, |f(x)-f(y)|<ε.
Toda função f:Xâ¶R uniformemente contínua, admite uma extensão φ:X Ì â¶R contínua.
Questão 07 Considere as seguintes funções: f(x)=|x| g(x)=√x h(x)=lnâ¡x m(x)=2x+1 n(x)=x^2 s(x)=x Das opções que seguem, assinale a alternativa que contenha apenas funções Lipschitzianas.
Clique na sua resposta abaixo Apenas I,III e V.
Apenas IV,V e VI.
Apenas II e V
Apenas IV e VI.
Apenas I,IV e VI.
Questão 08 Considere a função f:Râ¶R dada por f(x)=((x^2-1))⁄((x-1)) se x≠1 e f(1)=2. Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre a continuidade de f?
Clique na sua resposta abaixo A função f é contínua em todos os reais.
A função f é contínua apenas em x=1.
A função f é contínua apenas em x=2.
A função f é contínua em R, exceto em x=1.
A função f é descontínua em todos os reais.
